设X为随机变量，若矩阵A＝的特征值全为实数的概率为0．5，则( )．

admin2020-07-02 47

问题设X为随机变量，若矩阵A＝

的特征值全为实数的概率为0．5，则( )．

选项 A、X服从区间[0，2]的均匀分布
B、X服从二项分布B(2，0．5)
C、X服从参数为1的指数分布
D、X服从正态分布

答案A

解析由｜λE－A｜＝

＝(λ－2)(λ²＋2λ＋X)，
其特征值全为实数的概率为P{2²－4X≥0}＝P{X≤1}＝0．5，
可见当X服从[0，2]上的均匀分布时成立．
故应选A．

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