[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2，α1=[1，－1，1]T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．求矩阵B．

admin2021-01-25 34

问题 [2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=－2，α₁=[1，－1，1]^T是A的属于λ₁的一个特征向量．记B=A⁵－4A³+E，其中E为三阶单位矩阵．
求矩阵B．

选项

答案解一令[*]则P^-1BP=diag(一2，1，1)．于是 [*] 解二将α₂，α₃正交化，得到 [*] 再将α₁，β₂，β₃单位化，得到 [*] 令Q=[η₁，η₂，η₃]，则Q为正交矩阵，其正交变换X=QY可将Q实对称矩阵B对角化，即 Q^-1BQ=Q^TBQ=A=diag(一2，1，1)，亦即 [*] 解二比解一虽然多了正交化，但单位化的步骤免去了求逆矩阵的计算(因Q^-1=Q^T)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cSx4777K

考研数学三

相关试题推荐

将f(χ)＝展开为χ的幂级数_______．
设f(x，y)为连续函数，则=_________，其中D：x2+y2≤t2．
设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)＝f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
已知un(x)满足un’(x)＝un(x)+xn－1ex(n＝1，2，…)，且un(1)＝，求级数的和函数．
将函数展开成x-2的幂级数，并求出其收敛域。
设矩阵A=，现矩阵A满足方程Ax=b，其中x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)。(Ⅰ)求证｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值，方程组有唯一解，并求x1；(Ⅲ)a为何值，方程组有无穷多解，并求通解。
[2003年]设二次型f(x2，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．求a，b的值；
(2007年)如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()
(2006年)设函数f(u)可微，且则z=f(4x2一y2)在点(1，2)处的全微分dz｜(1，2)=______．
(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

随机试题

[A]Itmayseemsillythatascavengerhuntforcartoonmonstersisthebeginningofanewworld,butfewareabletopredict
深呼吸时两肺下缘可向上下各移动多大范围
性味苦寒的药物大多具有的功效是
休克性肺炎最基本的抗休克措施是
某城市商业银行在合并多家城市信用社的基础上设立，其资产质量差，经营队伍弱，长期以来资本充足率、资产流动性、存贷款比例等指标均不能达到监管标准。请根据有关法律规定，回答下列问题。在作出对该银行的行政处置决定后，负责处置的机构对该银行的人员采取了以
根据《统计法》规定，地方各级人民政府统计机构可以制定地方统计标准，报上一级统计机构审批。()
吸食、注射毒品成瘾人员是怀孕或者哺乳自己未满一周岁婴儿的妇女，或者患有某些严重疾病的，不宜收入强制戒毒所，应当限期在强制戒毒所外戒毒，由其()负责监督、管理。
小徐将10万元的定期存款单出质给小郭，借款8万元，双方签订了质押合同，但小徐未按时交付存款单。则下列说法正确的是()。
(2012年浙江.材料二)根据以下资料，回答下列问题。2007—2010年，浙江省第一产业的增加值大于1000亿元的年份有()。
A.EffectsofACEandACEInhibitorsB.WideUseofACEInhibitorsC.HowtoDealwithHighBloodPressureinPregnantWomenD.

最新回复(0)

[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2，α1=[1，－1，1]T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为三阶单位矩阵． 求矩阵B．

考研数学三

将f(χ)＝展开为χ的幂级数_______．

设f(x，y)为连续函数，则=_________，其中D：x2+y2≤t2．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)＝f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得

已知un(x)满足un’(x)＝un(x)+xn－1ex(n＝1，2，…)，且un(1)＝，求级数的和函数．

将函数展开成x-2的幂级数，并求出其收敛域。

设矩阵A=，现矩阵A满足方程Ax=b，其中x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)。(Ⅰ)求证｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值，方程组有唯一解，并求x1；(Ⅲ)a为何值，方程组有无穷多解，并求通解。

[2003年]设二次型f(x2，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．求a，b的值；

(2007年)如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

(2006年)设函数f(u)可微，且则z=f(4x2一y2)在点(1，2)处的全微分dz｜(1，2)=______．

(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

[A]Itmayseemsillythatascavengerhuntforcartoonmonstersisthebeginningofanewworld,butfewareabletopredict

深呼吸时两肺下缘可向上下各移动多大范围

性味苦寒的药物大多具有的功效是

休克性肺炎最基本的抗休克措施是

根据《统计法》规定，地方各级人民政府统计机构可以制定地方统计标准，报上一级统计机构审批。()

吸食、注射毒品成瘾人员是怀孕或者哺乳自己未满一周岁婴儿的妇女，或者患有某些严重疾病的，不宜收入强制戒毒所，应当限期在强制戒毒所外戒毒，由其()负责监督、管理。

小徐将10万元的定期存款单出质给小郭，借款8万元，双方签订了质押合同，但小徐未按时交付存款单。则下列说法正确的是()。

(2012年浙江.材料二)根据以下资料，回答下列问题。2007—2010年，浙江省第一产业的增加值大于1000亿元的年份有()。

A.EffectsofACEandACEInhibitorsB.WideUseofACEInhibitorsC.HowtoDealwithHighBloodPressureinPregnantWomenD.

[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2，α1=[1，－1，1]T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．求矩阵B．