首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=[1,-1,1]T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵. 求矩阵B.
[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=[1,-1,1]T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵. 求矩阵B.
admin
2021-01-25
81
问题
[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=[1,-1,1]
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵.
求矩阵B.
选项
答案
解一 令[*]则P
-1
BP=diag(一2,1,1).于是 [*] 解二 将α
2
,α
3
正交化,得到 [*] 再将α
1
,β
2
,β
3
单位化,得到 [*] 令Q=[η
1
,η
2
,η
3
],则Q为正交矩阵,其正交变换X=QY可将Q实对称矩阵B对角化,即 Q
-1
BQ=Q
T
BQ=A=diag(一2,1,1), 亦即 [*] 解二比解一虽然多了正交化,但单位化的步骤免去了求逆矩阵的计算(因Q
-1
=Q
T
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cSx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设则A-1=__________.
—4π
设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=_________.
满足f’(x)+xf’(-x)=x的函数f(x)=________.
设n阶矩阵A的秩为n—2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则Ax=b的通解为________。
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=__________.
设曲线y=y(x)上任意一点的切线在y轴上的截距与法线在x轴上的截距之比为3,求y(x).
[2011年]已知函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,f(1,1)=2是f(u,v)的极值,z=f(x+y,f(x,y)).求
[2007年]设线性方程组(I)与方程(Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1.有公共解.求a的值与所有公共解.
[2000年]设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解向量,且秩(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α2+α3=[0,1,2,3]T,c表示任意常数,则线性方程组AX=b的通解X=().
随机试题
关于盆腔内脏器与腹膜关系的叙述,哪项是正确的()
肝的体表投影,下列描述哪项不正确()
胸腔积液较多,一般每次抽液量不超过多少()
冬天小儿的尿液冷却后呈白色浑浊是由于
A机电工程公司通过竞标总承包了一新建机械厂的通风与空调工程,总工期为6个月。主辅材料均由A机电公司供应。其中,分部分项工程量清单计价合计为536万元;措施项目清单计价合计60万元;其他项目清单计价合计15万元。取费费率为:规费费率4.85%;税率3.56%
会计科目的设置原则包括()。
依次填入下列各句横线处的成语,恰当的一组是()。①他的演唱真是________,赢得了全场观众的热烈喝彩。②只要问题得到解决,其他问题就________了。③形式多样的文艺节目不断出现,有如________。
下列各句中没有语病且句意明确的一句是:
Whyarethelivesofplantsnotwell-knowntomostpeople?
A、Theylivedincaves.B、Theydidn’thavetheirlanguage.C、Theycouldonlybuildhouseswithanimalhonesandskins.D、Theywer
最新回复
(
0
)