首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[20l0年] 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3.证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2.
[20l0年] 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3.证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2.
admin
2019-04-05
48
问题
[20l0年] 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3.证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f′(ξ)+f′(η)=ξ
2
+η
2
.
选项
答案
将待证等式改写为f′(ξ)一ξ
2
=η
2
一f′(η),从而想到构造辅助函数F(x)=f(x)一x
3
/3,分别在区间[0,1/2],[1/2,1]上使用拉格朗日中值定理. 证 令F(x)=f(x)一x
3
/3,则F(0)=F(1)=0.对F(x)在[0,l/2]上使用拉格朗日中值定理得到:存在ξ∈(0,1/2),使 [*]=F′(ξ)=f′(ξ)一ξ
2
. ① 又在[1/2,1]上对F(x)用拉格朗日中值定理得到:存在η∈(1/2,1),使 [*]=F′(η)一f′(η)一η
2
, ② 由式①+式②得到[*]=f(ξ)一ξ
2
+f′(η)一η
2
,即 [*]=0=f′(ξ)一ξ
2
+f′(η)一η
2
, 故 f′(ξ)+f′(η)=ξ
2
+η
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fXV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关,其中α1,α2,…,αs是齐次方程组AX=0的基础解系.证明Aβ1,Aβ2,…,Aβt线性无关.
设齐次方程组(I)有一个基础解系β1=(b11,b12,…,b1×2n)T,β2=(b21,b22,…,b2×2n)T,…,βn=(bn1,bn2,…,bn×2n)T.证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解.
已知a,b,c不全为零,证明方程组只有零解.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.(2)求a,b的值和方程组的通解.
A是n阶矩阵,数a≠b.证明下面3个断言互相等价:(1)(A-aE)(A-bE)=0.(2)r(A-aE)+r(A-bE)=n.(3)A相似于对角矩阵,并且特征值满足(λ-a)(λ-b)=0.
设α是n维非零列向量,记A=E-ααT.证明αTα≠1A可逆.
证明:χ-χ2<ln(1+χ)<χ(χ>0).
设f(x)在x=x0的邻域内连续,在x=x0的去心邻域内可导,且.证明:f’(x0)=M.
设函数f(y)的反函数f-1(x)及f’[f-1(x)]与f"[f-1(x)]都存在,且f-1[f-1(x)]≠0.证明:
随机试题
简述情绪情感与认识活动的关系。
患者,男性,26岁,颈部肿物数年。可活动无明显症状。镜检见囊肿内含物呈浓稠黏液样,囊肿内衬复层扁平上皮。部分区域似复层柱状上皮,纤维囊壁内见大量淋巴样组织。最可能的病理诊断是
建设工程监理规划编写的依据有( )。
当事人订立合同通常可以采取下列形式( )。
根据我国《刑法》的规定,犯罪预备是指为了犯罪而()的行为。
系统模型的求解方法分为时域法和变换域法。()
为了取得比赛胜利,最重要的足球技术是()。
DDBS的“局部映像透明性”位于
Itcanbeinferredfromthepassagethat______.Whichofthefollowingstatementsistrueaccordingtothepassage?
EducationTechnology:Crucial,orJustGadgets?A)Underenormouspressuretoreform,thenation’spublicschoolsarespendingmi
最新回复
(
0
)