求曲线积分I=∫Cxydx+yzdy+xzdz，C为椭圆周：x2+y2=1，x+y+z=1，逆时针方向.

admin2018-06-15 73

问题求曲线积分I=∫_Cxydx+yzdy+xzdz，C为椭圆周：x²+y²=1，x+y+z=1，逆时针方向.

选项

答案C的参数方程为 [*] I=∫₀^2π[costsint(－sint)+sint(1－cost－sint)cost+cost(1－cost－sint)(sint－cost)]dt =∫₀^2π(cost－cos²t－costsint)(sint－cost)dt=－∫₀^2πcos²tdt+∫₀^2πcos³tdt =－π+∫₀^2π(1－sin²t)dsint=－π．

解析

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