首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3， 证明：β，Aβ，A2β线性无关．
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3， 证明：β，Aβ，A2β线性无关．
admin
2021-02-25
89
问题
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
，对应的特征向量依次为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
，
证明：β，Aβ，A
2
β线性无关．
选项
答案
因为Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1，2，3)，则 Aβ=A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
， A
2
β=A(Aβ)=A(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
) =λ
2
1
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
2
3
α
3
． 设存在常数K
1
，K
2
，K
3
，使 K
1
β+K
2
Aβ+K
3
A
2
β=0， 进而得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
2
1
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
2
3
)α
3
=0． 由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，于是有 [*] 其系数行列式 [*] 故k
1
=k
2
=k
3
=0，所以，β，Aβ，A
2
β线性无关．
解析
本题考查方阵不同的特征值对应的特征向量是线性无关的性质和向量组线性相关性的证明．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fZ84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．
设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．
设A是3阶矩阵，特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中可逆的是
若三阶方阵，试求秩(A)．
设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
随机试题
在脱脂乳粉的理化指标中，溶解度大于或等于()％。
男性，70岁，突然心悸发作持续1天，心率150次／分，心电图：P波消失，代以形态间距及振幅均绝对不均匀的f波(频率360次／分)，QRS波群时限正常，间距绝对不规则治疗应首选
目前对ⅡB期宫颈癌推荐的标准治疗方法是
糖尿病患者如需拔牙，血糖应低于什么水平且无酸中毒时方可考虑拔牙
男性，60岁，半年来干咳无痰，呼吸困难，进行性加重，乏力，消瘦，双肺Velcro啰音，杵状指为进一步明确应首选以下哪项检查
某孕妇，孕37周。产前检查在宫底可触及圆而硬的胎头，胎背在母腹右侧，胎心在脐上右侧听到，其胎方位是
下列表述中，符合特种设备管理安全要求的有()。
甲公司是乙公司的母公司，2015年甲公司销售一批产品给乙公司，售价为1000万元，甲公司的销售毛利率为20％。截至2015年年末，乙公司已将该批产品对外销售60％，取得收入800万元。不考虑增值税等其他因素，编制2015年合并财务报表时应抵销的未实现内部销
APosterJustasthesunisstartingtoshineandthedaysaregettinglonger,theexaminationperiodbegins!I’dliketowi
REA’sProblemSolverBooks•Designedtosavestudentshoursoftimeinfindingsolutionstoproblem•Includedeverytypeo
最新回复
(
0
)
