首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶方阵,且有3个相异的特征值λ1,λ2,λ3,对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3, 证明:β,Aβ,A2β线性无关.
设A为3阶方阵,且有3个相异的特征值λ1,λ2,λ3,对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3, 证明:β,Aβ,A2β线性无关.
admin
2021-02-25
87
问题
设A为3阶方阵,且有3个相异的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,对应的特征向量依次为α
1
,α
2
,α
3
,令β=α
1
+α
2
+α
3
,
证明:β,Aβ,A
2
β线性无关.
选项
答案
因为Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1,2,3),则 Aβ=A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
, A
2
β=A(Aβ)=A(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
) =λ
2
1
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
2
3
α
3
. 设存在常数K
1
,K
2
,K
3
,使 K
1
β+K
2
Aβ+K
3
A
2
β=0, 进而得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
2
1
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
2
3
)α
3
=0. 由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,于是有 [*] 其系数行列式 [*] 故k
1
=k
2
=k
3
=0,所以,β,Aβ,A
2
β线性无关.
解析
本题考查方阵不同的特征值对应的特征向量是线性无关的性质和向量组线性相关性的证明.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fZ84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设a1,a2,a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,3,4)T,a2+a3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=E,并且r(A+E)=k<n.①求二次型xTAx的规范形.②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
设n阶方阵A的,n个特征值全为0,则().
设x与y均大于0,且x≠y,证明:<1.
设A是3阶矩阵,特征值为1,一1,一2,则下列矩阵中可逆的是
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f’(x)>0.(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a,b),使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ);(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a,6),求.
设3阶矩阵A=(α1,α2.α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2.若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解.
随机试题
陈某夫妻无子女,1995年将10岁的孙某收为养女,2010年孙某结婚后与陈某夫妻分开居住,每逢节假日仍来照看陈某夫妻。此后,陈之侄子陈立、陈华与陈某夫妻来往密切,2012年陈某夫妇先后去世。根据《继承法》的有关规定,陈某夫妇财产的继承人是(
确切的检查输卵管病变的方法是()
患儿,男,7岁。跌倒,手掌着地后,右肘部痛,不敢活动右上肢2天入院。查体:右肘向后突出处于半屈曲位。前臂、肘部肿胀严重,水疱形成,肘后三角关系正常。局部压痛明显,右桡动脉搏动稍弱。治疗方法
慢性支气管炎诊断时排除其他心肺疾病后,在病程方面的规定是()
引起钢材疲劳破坏的因素有哪些?Ⅰ.钢材强度Ⅱ.承受的荷载成周期性变化Ⅲ.钢材的外部形状尺寸突变Ⅳ.材料不均匀
()雨凇被誉为“玻璃世界”。
属于分析物料特征有()。(1)单位数量;(2)单位重量;(3)形态;(4)类型;(5)一致性。
下列政府举措中,不能够直接促进城镇居民人均可支配收入增长的是:()
对年轻消费者而言,来自同龄人的压力通常比任何程度的政府干涉影响更大。(haveimpacton)
A、Theywillreceivethelettersfromthestudents.B、Theywillorganizetheclasses.C、Theywillguidethestudies.D、Theywill
最新回复
(
0
)