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考研
设x与y均大于0,且x≠y,证明:<1.
设x与y均大于0,且x≠y,证明:<1.
admin
2019-07-28
57
问题
设x与y均大于0,且x≠y,证明:
<1.
选项
答案
不妨认为y>x>0.因若x>y>0,则变换所给式子左边的x与y,由行列式性质知,左式的值不变. [*] 由柯西中值定理,存在一点ξ∈(x,y),使得上式=[*]=e
ξ
-ξe
ξ
记f(u)=e
u
-ue
u
,有f(0)=1,当u>0时f′(u)=-ue
u
<0,所以f(u)<1,从而知e
ξ
-ξe
ξ
<1.于是 证得 [*]
解析
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考研数学二
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