2. 考研
  3. 设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证： 对于任意正整数n，中仅有一根；

设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证： 对于任意正整数n，中仅有一根；

admin2018-08-22  54
问题 设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证：
对于任意正整数n，中仅有一根；
选项
答案因为fn(x)连续，又fn(0)=1，[*]所以由介值定理知存在[*]使得[*]又因为f’n(x)=一n(1一cosx)n-1sinx＜0，[*]所以fn(x)在[*]内严格单调递减．因此，满足方程[*]的根ξ是唯一的，即[*]在[*]中仅有一根．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pWj4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)