设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证：对于任意正整数n，中仅有一根；

admin2018-08-22 22

问题设f_n(x)=1一(1一cosx)ⁿ，求证：
对于任意正整数n，

中仅有一根；

选项

答案因为f_n(x)连续，又f_n(0)=1，[*]所以由介值定理知存在[*]使得[*]又因为f’_n(x)=一n(1一cosx)^n-1sinx＜0，[*]所以f_n(x)在[*]内严格单调递减．因此，满足方程[*]的根ξ是唯一的，即[*]在[*]中仅有一根．

解析

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