设fn(x)=1一(1一cosx)n,求证: 对于任意正整数n,中仅有一根;

admin2018-08-22  21

问题 设fn(x)=1一(1一cosx)n,求证:
对于任意正整数n,中仅有一根;

选项

答案因为fn(x)连续,又fn(0)=1,[*]所以由介值定理知存在[*]使得[*]又因为f’n(x)=一n(1一cosx)n-1sinx<0,[*]所以fn(x)在[*]内严格单调递减.因此,满足方程[*]的根ξ是唯一的,即[*]在[*]中仅有一根.

解析
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