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在两种商品交换的经济体中,两个人(a,b)有如下的效用函数:Ua(Xa)=lnX1a+2lnX2a,Ub(Xb)=2lnX1b+lnX2b,假定a最初的资源禀赋Ra=(9,3),即a拥有9个X1和3个X2;而b最初的资源禀赋为Rb=(12,6)。即b拥有1
在两种商品交换的经济体中,两个人(a,b)有如下的效用函数:Ua(Xa)=lnX1a+2lnX2a,Ub(Xb)=2lnX1b+lnX2b,假定a最初的资源禀赋Ra=(9,3),即a拥有9个X1和3个X2;而b最初的资源禀赋为Rb=(12,6)。即b拥有1
admin
2020-11-04
80
问题
在两种商品交换的经济体中,两个人(a,b)有如下的效用函数:U
a
(X
a
)=lnX
1a
+2lnX
2a
,U
b
(X
b
)=2lnX
1b
+lnX
2b
,假定a最初的资源禀赋R
a
=(9,3),即a拥有9个X
1
和3个X
2
;而b最初的资源禀赋为R
b
=(12,6)。即b拥有12个X
1
和6个X
2
。定义两种商品X
1
和X
2
的价格之比P
1
/P
2
=ρ,并标准化商品2的价格P
2
=1。证明:均衡的价格水平ρ
*
=0.5。[中国人民大学802经济学综合2011研】
选项
答案
根据帕雷托最优条件MRS
XY
a
=MRS
XY
b
以及两种商品各自总数量的约束条件,可列出如下方程组: [*] X
1b
=21一X
1a
X
2b
=9一X
2a
由第一个方程得4X
1a
X
2b
=X
2a
X
1b
,将第二、第三个方程代入整理得: 12X
1a
-7X
2a
=X
1a
X
2a
① 因为最优点和初始禀赋点的连线的斜率就是价格比率,因此有以下方程: [*] 整理得: 2X
1a
+3X
2a
=X
1a
X
2a
② 结合①②两式得X
1a
=X
2a
,于是: [*]
解析
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本试题收录于:
经济学基础(金融)801题库学硕统考专业分类
0
经济学基础(金融)801
学硕统考专业
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