2. 考研
  3. 在两种商品交换的经济体中，两个人(a，b)有如下的效用函数：Ua(Xa)=lnX1a+2lnX2a，Ub(Xb)=2lnX1b+lnX2b，假定a最初的资源禀赋Ra=(9，3)，即a拥有9个X1和3个X2；而b最初的资源禀赋为Rb=(12，6)。即b拥有1

在两种商品交换的经济体中，两个人(a，b)有如下的效用函数：Ua(Xa)=lnX1a+2lnX2a，Ub(Xb)=2lnX1b+lnX2b，假定a最初的资源禀赋Ra=(9，3)，即a拥有9个X1和3个X2；而b最初的资源禀赋为Rb=(12，6)。即b拥有1

admin2020-11-04  59
问题 在两种商品交换的经济体中，两个人(a，b)有如下的效用函数：Ua(Xa)=lnX1a+2lnX2a，Ub(Xb)=2lnX1b+lnX2b，假定a最初的资源禀赋Ra=(9，3)，即a拥有9个X1和3个X2；而b最初的资源禀赋为Rb=(12，6)。即b拥有12个X1和6个X2。定义两种商品X1和X2的价格之比P1／P2=ρ，并标准化商品2的价格P2=1。证明：均衡的价格水平ρ*=0．5。[中国人民大学802经济学综合2011研】
选项
答案根据帕雷托最优条件MRSXYa=MRSXYb以及两种商品各自总数量的约束条件，可列出如下方程组： [*] X1b=21一X1a X2b=9一X2a 由第一个方程得4X1aX2b=X2aX1b，将第二、第三个方程代入整理得： 12X1a-7X2a=X1aX2a ① 因为最优点和初始禀赋点的连线的斜率就是价格比率，因此有以下方程： [*] 整理得： 2X1a+3X2a=X1aX2a ② 结合①②两式得X1a=X2a，于是： [*]
解析
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