假设市场中有n个厂商，每个厂商有相同的总成本函数Ci=9+4qi，每个厂商面临的需求曲线是qi=-0．01(n-1)pi+0．01∑j≠iPj+303／n，(i=1，2，…，n)。Pj是其他厂商的价格。如果该行业均衡时所有的价格均相等，求长期均衡时的厂商数

admin2013-12-12 125

问题假设市场中有n个厂商，每个厂商有相同的总成本函数C_i=9+4q_i，每个厂商面临的需求曲线是q_i=-0．01(n-1)p_i+0．01∑_j≠iP_j+303／n，(i=1，2，…，n)。P_j是其他厂商的价格。如果该行业均衡时所有的价格均相等，求长期均衡时的厂商数目。

选项

答案根据代表性厂商的总成本函数C_i=9+4q_i，可得边际成本MC=4。根据代表性厂商面临的需求曲线可得dp_i/dq_i=-100/n-1，因此边际收益MR=p_i+q_i*(dp_i/dq_i)，代入有关参数可得 [*] 当完全竞争行业均衡时，所有企业价格都栩等，即p_i=p_j，代入均衡条件可以得到： [*] 完全竞争市场长期均衡时，企业仅获得正常利润，即AC=AR。根据代表性厂商的总成本函数可得平均成本AC=4+(9/q_i)，根据代表性厂商面临的需求曲线可得平均收益AR=p_i。把有关参数代入AC=AR可得：4+9／q_i=P，变形可得q_i=9／(p_i-4)。当完全竞争行业均衡时，所有企业价格都相等，即p_i=p_j，代入需求函数可得 q_i=303／n，代入上式得：9/p_i-4=303/n………………………………(2)。联立求解(1)(2)两式可得100/n-1 ×303/n=9n/303，求解得n=101。

解析

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假设市场中有n个厂商，每个厂商有相同的总成本函数Ci=9+4qi，每个厂商面临的需求曲线是qi=-0．01(n-1)pi+0．01∑j≠iPj+303／n，(i=1，2，…，n)。Pj是其他厂商的价格。如果该行业均衡时所有的价格均相等，求长期均衡时的厂商数

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