设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.

admin2021-11-09  24

问题 设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2

选项

答案由于A为n阶正定矩阵,故存在正交矩阵U,使得 [*] 并且H仍为正定矩阵. 如果存在另一个正定矩阵H1,使得A=H12,对于H1,存在正交矩阵U1,使得 [*] 这里0<μ12≤μ22≤…≤μn2为A的全部特征值.故μi2i(i=1,2,…,n), [*] 即H=H1

解析
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