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设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
admin
2021-11-09
56
问题
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H
2
.
选项
答案
由于A为n阶正定矩阵,故存在正交矩阵U,使得 [*] 并且H仍为正定矩阵. 如果存在另一个正定矩阵H
1
,使得A=H
1
2
,对于H
1
,存在正交矩阵U
1
,使得 [*] 这里0<μ
1
2
≤μ
2
2
≤…≤μ
n
2
为A的全部特征值.故μ
i
2
=μ
i
(i=1,2,…,n), [*] 即H=H
1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7uy4777K
0
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