设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

admin2021-11-09 74

问题设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H²．

选项

答案由于A为n阶正定矩阵，故存在正交矩阵U，使得 [*] 并且H仍为正定矩阵．如果存在另一个正定矩阵H₁，使得A=H₁²，对于H₁，存在正交矩阵U₁，使得 [*] 这里0＜μ₁²≤μ₂²≤…≤μ_n²为A的全部特征值．故μ_i²=μ_i(i=1，2，…，n)， [*] 即H=H₁．

解析

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考研数学二

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