设A,B为三阶矩阵，且A～B,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2,求.

admin2021-11-25 49

问题设A,B为三阶矩阵，且A～B,λ₁=1,λ₂=2为A的两个特征值，｜B｜=2,求

选项

答案因为A～B,所以A,B的特征值相同，设另一特征值为λ₃，由｜B｜=λ₁λ₂λ₃=2得λ₃=1 A+E的特征值为2,3,2，（A+E)^-1的特征值为[*],则｜(A+E)^-1｜=[*],因为B的特征值为1,2,1，所以B^*的特征值为[*],即为2,1,2，于是｜B^*｜=4,｜(2B)^*｜=｜4B^*｜=4³｜B^*｜=256 [*]

解析

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