首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
admin
2019-06-28
31
问题
如果数列{x
n
}收敛,{y
n
}发散,那么{x
n
y
n
}是否一定发散?如果{x
n
}和{y
n
}都发散,那么{x
n
y
n
}的敛散性又将如何?
选项
答案
在题设两种情况下,{x
n
y
n
}的收敛性都不能确定.现在先就{x
n
}收敛,{y
n
}发散的情况来分析.利用[*](x
n
≠0)这个恒等式,就可得到下述结论:若{x
n
}收敛且不收敛于零,{y
n
}发散,则{x
n
y
n
}必发散.这是因为若{x
n
y
n
)收敛,且又{x
n
}收敛而极限不等于零,则从上述恒等式及极限相除法则,可知{y
n
}收敛,这与假设矛盾.若[*]=0,且{y
n
}发散,则{x
n
y
n
}可能收敛,也可能发散,如: [*].则x
n
y
n
=1,于是{x
n
,y
n
}收敛. [*]则x
n
y
n
=(一1)
n
,于是{x
n
y
n
}发散. 现在再就{x
n
}和{y
n
}都发散的情况来分析{x
n
y
n
)的收敛性.有下面的结论:若{x
n
}和{y
n
}都发散,且两者至少有一个是无穷大,则{x
n
y
n
}必发散.这是因为如果{x
n
y
n
}收敛,而{x
n
}为无穷大,从等式[*]便得到{y
n
}收敛于零,这与假设矛盾.若{x
n
}和{y
n
}都不是无穷大且都发散,则{x
n
y
n
)可能收敛,也可能发散,如③x
n
=y
n
=(一1)
n
有x
n
y
n
=1,于是{x
n
y
n
}收敛. ④x
n
=(一1)
n
,y
n
=1一(一1)
n
,有x
n
y
n
=(一1)
n
一1,于是{x
n
y
n
}发散.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fiV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求极限。
设函数f(x)=在(一∞,+∞)内连续,则c=________。
设曲线y=f(x),其中y=f(x)是可导函数,且f(x)>0。已知曲线yf(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线方程。
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式。
求微分方程y’’一a(y’)2=0(a>0)满足初始条件y|x=0=0,y’|x=0=一1的特解。
计算(x2+y2)dxdy,其中D是由y=一x,所围成的平面区域。
设函数z=f(x,y)(xy≠0)满足f(xy,)=y2(x2一1),则dz=________。
已知函数f(x)=。若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小,求常数k的值。
已知A=,A*是A的伴随矩阵,若r(A*)=1,则a=()
“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的()
随机试题
A.雌激素增多B.雄激素增多C.胃肠瘀血,消化吸收障碍,菌群失调D.肝细胞进行性或广泛坏死E.醛固酮增多中毒性鼓肠是由于
胃肠道穿孔应做( )肠梗阻应做( )
我国国有独资商业银行包括()。
补贴收入不包括()
田径运动中要求运动员在最短时间内表现最大的速度和力量,竞争性强,因此田径运动项目的表现实质是:①比速度②比时间③比高度④比远度()。
《西厢记》是下面哪一位作家的作品?()
在社会主义革命与建设中,坚持以马克思主义为指导。最重要的是
=_____________.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
Duringthepasttwodecadesastonishingprogresshasbeenmadeinfightinginfectiousdiseasesinpoorcountries.Poliohasalmo
最新回复
(
0
)