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设f(x)在[a,b]上连续可导,证明: ∫abf(x)dx|+∫ab|f′(x)|dx.
设f(x)在[a,b]上连续可导,证明: ∫abf(x)dx|+∫ab|f′(x)|dx.
admin
2021-12-14
4
问题
设f(x)在[a,b]上连续可导,证明:
∫
a
b
f(x)dx|+∫
a
b
|f′(x)|dx.
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上连续。所以|f(x)|在[a,b]上连续,令|f(c)|=[*] 根据积分中值定理,1/(b-a)∫
a
b
f(x)dx=f(ξ),其中ξ∈[a,b]. 由积分基本定理,f(c)=f(ξ)+∫
ξ
c
f′(x)dx,取绝对值得 |f(c)|≤|f(x)|+|∫
0
x
f′(x)dx|≤|f(x)|+∫
0
x
|f′(x)|dx,即 [*]∫
a
b
f(x)dx|+∫
a
b
|f′(x)|dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fjl4777K
0
考研数学一
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