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  3. 微分方程yy"+y′2=0满足初始条件y|x=0=1，的特解是_________．

微分方程yy"+y′2=0满足初始条件y|x=0=1，的特解是_________．

admin2020-04-02  46
问题 微分方程yy"+y′2=0满足初始条件y|x=0=1，的特解是_________．
选项
答案y2=x+1．
解析 令y′=p，则原方程可转化为即
      
    由得ln|p|=－ln|y|+C1，即p=C1y－1．又由x=0时，y=1，得于是即2ydy=dx，得y2=x+C2．由x=0时，y=1得C2=1，所求特解为y2=x+1．
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考研数学一

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