质量为m的潜艇在下降时，已知所受阻力与下降速度成正比，若潜艇由静止状态开始运动，求潜艇在时刻t下降的速度v(t)和距离s(t)．

admin2021-01-30 21

问题质量为m的潜艇在下降时，已知所受阻力与下降速度成正比，若潜艇由静止状态开始运动，求潜艇在时刻t下降的速度v(t)和距离s(t)．

选项

答案因为潜艇在下降时所受重力mg的方向与下降的速度v(t)的方向一致，并受阻力R=一kv(k为比例系数且大于0)，负号是因为阻力的方向与v(t)的方向相反，从而下降时潜艇所受的合力为 F=mg一kv．根据牛顿第二定律F=ma及[*]得微分方程[*]即 [*] 这是一阶线性微分方程，通解为 [*] 因为潜艇是由静止状态开始运动的，所以初始条件为v｜_t=0=0，代入上式，得[*] 从而 [*] 又因为s｜_t=0=0，于是有 [*] 从而，潜艇在时刻t下降的距离s(t)为 [*]

解析

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考研数学一

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质量为m的潜艇在下降时，已知所受阻力与下降速度成正比，若潜艇由静止状态开始运动，求潜艇在时刻t下降的速度v(t)和距离s(t)．

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