设A是n阶矩阵，λ=2是A的一个特征值，则2A2一3A+5E必定有特征值_________．

admin2019-08-11 50

问题设A是n阶矩阵，λ=2是A的一个特征值，则2A²一3A+5E必定有特征值_________．

选项

答案7

解析如果λ是A的一个特征值，α是对应于λ的一个特征向量，则Aα=λα，因此有A²α=A(λα)=λAα=λ²α．因此可知(2A²一3A+5E)α=2A²α一3Aα+5α=(2λ²一3λ+5)α，所以2×2²一3×2+5=7一定是2A²一3A+5E的一个特征值．

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