2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，λ=2是A的一个特征值，则2A2一3A+5E必定有特征值_________．

设A是n阶矩阵，λ=2是A的一个特征值，则2A2一3A+5E必定有特征值_________．

admin2019-08-11  40
问题 设A是n阶矩阵，λ=2是A的一个特征值，则2A2一3A+5E必定有特征值_________．
选项
答案7
解析 如果λ是A的一个特征值，α是对应于λ的一个特征向量，则Aα=λα，因此有A2α=A(λα)=λAα=λ2α．因此可知(2A2一3A+5E)α=2A2α一3Aα+5α=(2λ2一3λ+5)α，所以2×22一3×2+5=7一定是2A2一3A+5E的一个特征值．
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考研数学二

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