设y=f(x,t),且方程F(x,y,t)=0确定了函数t=t(x,y),求

admin2018-06-27  35

问题 设y=f(x,t),且方程F(x,y,t)=0确定了函数t=t(x,y),求

选项

答案由y=f(x,t(x,y))两端对x求导得 [*] 而t=t(x,y)由F(x,y,t)=0所确定,则 [*] 将[*]的表达式代入①式即得 [*]

解析 由本题要求的知,y应该是x的一元函数,分析清楚这一点是解答本题的关键.由题设知F(x,y,t)=0确定了t=t(x,y),将t=t(x,y)代入y=f(x,t)得y=f(x,t(x,y)),这是关于x和y的方程,它可确定y是x的一元函数.另一种方法是利用一阶全微分形式不变性求解.
上面两种解法都是由方程式确定的隐函数的求导问题.另一种思路是,看作由方程组

确定的隐函数问题,其中x为自变量,y与t为因变量(两个方程确定两个因变量),然后求出.
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