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设α1=(1,2,1,2)T,α2=(1,0,3,1)T,α3=(2,一1,0,1)T,β=(2,1,一2,2)T,判断β是否能由α1,α2,α3线性表出?如能,判断表出的方法是否唯一.
设α1=(1,2,1,2)T,α2=(1,0,3,1)T,α3=(2,一1,0,1)T,β=(2,1,一2,2)T,判断β是否能由α1,α2,α3线性表出?如能,判断表出的方法是否唯一.
admin
2016-07-11
55
问题
设α
1
=(1,2,1,2)
T
,α
2
=(1,0,3,1)
T
,α
3
=(2,一1,0,1)
T
,β=(2,1,一2,2)
T
,判断β是否能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出?如能,判断表出的方法是否唯一.
选项
答案
设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β,则增广矩阵为 [*] 对增广矩阵进行初等行变换有 [*] 所以方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β有唯一解,x
1
=-1, x
2
=一1,x
3
=1,即β能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,且表示的方法唯一,即β=α
1
—α
2
+α
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/flyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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