设α1=(1，2，1，2)T，α2=(1，0，3，1)T，α3=(2，一1，0，1)T，β=(2，1，一2，2)T，判断β是否能由α1，α2，α3线性表出?如能，判断表出的方法是否唯一．

admin2016-07-11 67

问题设α₁=(1，2，1，2)^T，α₂=(1，0，3，1)^T，α₃=(2，一1，0，1)^T，β=(2，1，一2，2)^T，判断β是否能由α₁，α₂，α₃线性表出?如能，判断表出的方法是否唯一．

选项

答案设x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β，则增广矩阵为 [*] 对增广矩阵进行初等行变换有 [*] 所以方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β有唯一解，x₁=-1， x₂=一1，x₃=1，即β能由α₁，α₂，α₃线性表示，且表示的方法唯一，即β=α₁—α₂+α₃．

解析

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线性代数（经管类）

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