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  3. 设A为4阶矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Ax＝0的基础解系为(1，2，－3，0)T，则下列说法中错误的是( )

设A为4阶矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Ax＝0的基础解系为(1，2，－3，0)T，则下列说法中错误的是( )

admin2019-12-24  42
问题 设A为4阶矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Ax＝0的基础解系为(1，2，－3，0)T，则下列说法中错误的是(      )
选项 A、α1，α2，α3线性相关。
B、α4可由α1，α2，α3线性表出。
C、α1，α2，α4线性无关。
D、α1可由α2，α3，α4线性表出。
答案B
解析 Ax＝0的基础解系为(1，2，－3，0)T，可知r(A)＝3且α1＋2α2－3α3＝0，则α1，α2，α3线性相关，所以A项正确。
因为r(A)＝3且α1，α2，α3线性相关，若α4可由α1，α2，α3线性表出，则r(α1，α2，α3，α4)＝r(α1，α2，α3)＜3，所以B项错误。
由于α3＝1／3α1＋2／3α2，可知α3能由α1，α2，α4线性表出，故r(α1，α2，α4)＝r(α1，α2，α3，α4)＝3，因此α1，α2，α4线性无关，所以C项正确。
由于α1＝－2α2＋3α3，可知α1可由α2，α3，α4线性表出，所以D项正确。
本题考查齐次线性方程组基础解系与系数矩阵列向量的关系以及通过比较向量组的秩确定向量之间的关系。
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考研数学三

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