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设A为4阶矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=0的基础解系为(1,2,-3,0)T,则下列说法中错误的是( )
设A为4阶矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=0的基础解系为(1,2,-3,0)T,则下列说法中错误的是( )
admin
2019-12-24
109
问题
设A为4阶矩阵,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),若Ax=0的基础解系为(1,2,-3,0)
T
,则下列说法中错误的是( )
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
线性相关。
B、α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出。
C、α
1
,α
2
,α
4
线性无关。
D、α
1
可由α
2
,α
3
,α
4
线性表出。
答案
B
解析
Ax=0的基础解系为(1,2,-3,0)
T
,可知r(A)=3且α
1
+2α
2
-3α
3
=0,则α
1
,α
2
,α
3
线性相关,所以A项正确。
因为r(A)=3且α
1
,α
2
,α
3
线性相关,若α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)<3,所以B项错误。
由于α
3
=1/3α
1
+2/3α
2
,可知α
3
能由α
1
,α
2
,α
4
线性表出,故r(α
1
,α
2
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,因此α
1
,α
2
,α
4
线性无关,所以C项正确。
由于α
1
=-2α
2
+3α
3
,可知α
1
可由α
2
,α
3
,α
4
线性表出,所以D项正确。
本题考查齐次线性方程组基础解系与系数矩阵列向量的关系以及通过比较向量组的秩确定向量之间的关系。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fmD4777K
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考研数学三
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