设向量组α1,α2,…,αn-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交,证明:β1,β2线性相关。

admin2021-11-25  16

问题 设向量组α12,…,αn-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β12正交,证明:β12线性相关。

选项

答案令[*],因为α12,…,αn-1与β12正交,所以Aβ1=0,Aβ2=0,即β12为方程组AX=0的两个非零解,因为r(A)=n-1,所以方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量,所以β12线性相关。

解析
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