设向量组α1,α2,…,αn-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1,β2正交，证明：β1,β2线性相关。

admin2021-11-25 50

问题设向量组α₁,α₂,…,α_n-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β₁,β₂正交，证明：β₁,β₂线性相关。

选项

答案令[*],因为α₁,α₂,…,α_n-1与β₁,β₂正交，所以Aβ₁=0,Aβ₂=0,即β₁,β₂为方程组AX=0的两个非零解，因为r(A)=n－1,所以方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，所以β₁,β₂线性相关。

解析

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