设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(AB)．

admin2019-07-22 33

问题设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(A

B)．

选项

答案设B、X按列分块分别为B＝[b₁ b₂ … b_p]，X＝[χ₁ χ₁ … χ_p]，则AX＝B即[Aχ₁ Aχ₂ … Aχ_p]＝[b₁ b₂ … b_p]，故AX＝B有解[*]线性方程组Aχ_j＝(j＝1，2，…，p)有解，由非齐次线性方程组有解的充要条件，即得AN＝B有解[*]r(A)＝r[A[*]b_j](j－1，2，…，p)[*]A的列向量组的极大无关组也是矩阵[A[*]b](j＝1，2，…，p)的列向量组的极大无关组[*]r(A)＝r[A b₁ b₂ … b_p]＝r(A[*]B)．

解析

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考研数学二

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设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX一0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY＝0只有零解，其中B＝(β，β＋α1，…，β＋αs)．
求
已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，冥中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()
A、 B、 C、 D、 A将x视为常数，属基本计算．
设A，B为n阶可逆矩阵，则()．
设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则()．
用配方法化下列二次型为标准型(1)f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2-2x1x3+2x2x3．(2)f(x1，x2，x3)=x1x2+x1x3+x2x3．
已知三阶矩阵A的行列式｜A｜=一3，A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵。如果kA的逆矩阵为，则k=___________。
设n为自然数，试证：
求，n为自然数．

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患者，女，25岁。3天前起病，兴奋，话多，内容杂乱，难以理解，行为怪异、愚蠢、无目的性，有片断的耳闻远方熟人的声音和疑被人跟踪。最可能的诊断是
正常人心尖搏动一般位于
A.Ficks定律B.Michaelis-Menten方程C.Noyes-Whitney方程D.Poiseuile公式E.Stokes定律
根据《税收征收管理法》，以下表述错误的是(　　)。
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