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设函数f(χ)在(-∞,+∞)内连续,其导数的图形如图,则f(χ)有( ).
设函数f(χ)在(-∞,+∞)内连续,其导数的图形如图,则f(χ)有( ).
admin
2020-03-01
38
问题
设函数f(χ)在(-∞,+∞)内连续,其导数的图形如图,则f(χ)有( ).
选项
A、两个极大值点,两个极小值点,一个拐点
B、两个极大值点,两个极小值点,两个拐点
C、三个极大值点,两个极小值点,两个拐点
D、两个极大值点,三个极小值点,两个拐点
答案
C
解析
设当χ<0时,f′(χ)与χ轴的两个交点为(χ
1
,0),(χ
2
,0),其中χ
1
<χ
2
;当χ>0时,f′(χ)与χ轴的两个交点为(χ
3
,0),(χ
4
,0),其中χ
3
<χ
4
.
当χ<χ
1
时,f′(χ)>0,当χ∈(χ
1
,χ
2
)时,f′(χ)<0,则χ=χ
1
为f(χ)的极大点;
当χ∈(χ
2
,0)时,f′(χ)>0,则χ=χ
2
为f(χ)的极小值点;当χ∈(0,χ
3
)时,f′(χ)<0,则χ=0为f(χ)的极大值点;当χ∈(χ
3
,χ
4
)时,f′(χ)>0,则χ=χ
3
为f(χ)的极小值点;当χ>χ
4
时,f′(χ)<0,则χ=χ
4
为f(χ)的极大值点,即f(χ)有三个极大值点,两个极小值点,又f〞(χ)有两个零点,根据一阶导数在两个零点两侧的增减性可得,y=f(χ)有两个拐点,选C.
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考研数学二
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