A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明： (1)aij=Aij→ATA=E且|A|=1； (2)aij=-Aij→ATA=E且|A|=一1．

admin2019-03-21 101

问题 A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为A中元素a_ij的代数余子式，试证明：
(1)a_ij=A_ij→A^TA=E且|A|=1；
(2)a_ij=-A_ij→A^TA=E且|A|=一1．

选项

答案(1)当a_ij=A_ij时，有A^T=A*，则A^TA=AA*=|A|E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_ij 不全为0，所以tr(AA^T)=[*]而tr(AA^T)=tr(|A|E)=n|A|，这说明|A|＞0．在AA^T=|A|E两边取行列式，得|A|^n-2=1，|A|=1．反之，若A^TA=E且|A|=1，则A^*A=|A|E=E且A可逆，于是，A^TA=A*A，A^T=A*，即a_ij=A_ij． (2)当a_ij=一A_ij时，有A^T=一A*，则A^TA=-A*A=-|A|E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_ij一不全为0，所以[*]在A^TA=一|A|E两边取行列式得|A|=一1．反之，若A^TA=E且|A|=一1，由于A*A=|A|E=一E，于是，A^TA=一A*A．进一步，由于A可逆，得A^T=-A*，即a_ij=-A_ij

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x1V4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明： (1)aij=Aij→ATA=E且|A|=1； (2)aij=-Aij→ATA=E且|A|=一1．

考研数学二

由曲线y=x+x=2及y=2所围图形的面积S=________．

设平面图形A由x2+y2≤2x与y≥x所确定，求图形A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积．

[*]

设函数y=y(x)由方程2y3—2y2+2xy一x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值点．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

证明n阶矩阵相似．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于AT的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

求下列极限：

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：其中F(r，θ)=f(reosθ，rsinθ)r．

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的()

男性，40岁，于建筑工地干活时，突然左侧肢体瘫痪。查体时发现左侧肢体远端痛、温觉存在，位置觉丧失，图形觉、重量觉存在。则该病人存在哪种类型的感觉障碍

A．等中心给角照射B．切线给角照射C．水平给角照射D．楔形板给角照射E．多野交叉给角照射患者男，52岁。胸段食管癌术后拟行放疗，最常采用

男性，60岁，突发胸骨后压榨性疼痛2小时，并向左肩放射，伴多汗、恶心、气短假定上述患者在社区医院就诊，诊断为急性心肌梗死，除下列哪项处理外均为正确措施

女，56岁，高血压病史，接诊医生诊断其患有药物性牙龈增生。该患者的治疗方案，应不涉及

患儿，男，1岁。腹痛、哭闹、呕吐，伴果酱样血便3天，发热1天。查体：面色苍白，出汗。腹肌紧张，有压痛和反跳痛，脐右上方扪及腊肠形肿块，右下腹空虚。最佳的处理是()

为避免双层隔声窗产生共振与吻合效应，两扇窗玻璃在安装与选材上应注意：(2007。9)

为每个目标的各个实现方案，评定一定的优劣分数，然后按一定的算法规则，给各方案算出一个综合总分，最后按此综合总分的高低选择方案的方法是()。

教学的根本目的是()

Youshouldspendabout20minutesonQuestions27-40,whicharebasedonReadingPassage3below.Thecreati