首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式,试证明: (1)aij=Aij→ATA=E且|A|=1; (2)aij=-Aij→ATA=E且|A|=一1.
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式,试证明: (1)aij=Aij→ATA=E且|A|=1; (2)aij=-Aij→ATA=E且|A|=一1.
admin
2019-03-21
59
问题
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,A
ij
为A中元素a
ij
的代数余子式,试证明:
(1)a
ij
=A
ij
→A
T
A=E且|A|=1;
(2)a
ij
=-A
ij
→A
T
A=E且|A|=一1.
选项
答案
(1)当a
ij
=A
ij
时,有A
T
=A*,则A
T
A=AA*=|A|E.由于A为n阶非零实矩阵,即a
ij
不全为0,所以tr(AA
T
)=[*]而tr(AA
T
)=tr(|A|E)=n|A|,这说明|A|>0.在AA
T
=|A|E两边取行列式,得|A|
n-2
=1,|A|=1. 反之,若A
T
A=E且|A|=1,则A
*
A=|A|E=E且A可逆,于是,A
T
A=A*A,A
T
=A*,即a
ij
=A
ij
. (2)当a
ij
=一A
ij
时,有A
T
=一A*,则A
T
A=-A*A=-|A|E.由于A为n阶非零实矩阵,即a
ij
一不全为0,所以[*]在A
T
A=一|A|E两边取行列式得|A|=一1. 反之,若A
T
A=E且|A|=一1,由于A*A=|A|E=一E,于是,A
T
A=一A*A.进一步,由于A可逆,得A
T
=-A*,即a
ij
=-A
ij
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x1V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)连续,F(x)=f(t2)dt,则F’(x)等于
设函数f(x)=arctanx,若f(x)=xf’(ξ),则
设函数y=y(x)由方程2y3—2y2+2xy一x2=1所确定,试求y=y(x)的驻点,并判别它是否为极值点.
曲线y=x2的渐近线方程为________.
求极限
设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=0.若A的秩为3,则A相似于
[*]此极限属“”型,用洛必达法则.
设A,B都是n阶矩阵,并且A是可逆矩阵.证明:矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA.
设数列{xn}收敛,则()
设an=,证明:{an}收敛,并求.
随机试题
孙某委托吴某为代理人购买一批货物,吴某的下列行为中违反法律法规的是()。
《春风沉醉的晚上》是郁达夫的散文代表作。()
男性,50岁,慢性支气管疾患10余年,近3个月病情加重,痰中找到硫黄颗粒,右胸壁见瘘管,胸片示右下叶片状阴影,病变累及局部胸膜、胸壁,最可能的诊断是
造影时病人出现重度碘过敏反应,最有效的措施是
A、同一药物,剂型不同,其作用的快慢、强度、持续时间不同B、同一药物,制成同一剂型,由于制备工艺不同而表现不同C、同一药物,制成同一剂型,由于处方组成不同而表现不同D、同一药物,剂型不同,其副作用、毒性不同E、同一药物,
一般情况下,()的建筑工程可以不申请施工许可证。
(操作员:李主管;账套:501账套;操操作日期:2015年1月31日)修改并设置工资项目。工资表名:1月份工资表项目名称:岗位工资类型:数字长度:12小数:2
Alargenumberofcars______parkedinfrontofmyhouse.
可行性分析报告的重点内容是对建设方案的可行性分析和【】估计,最后得出分析结论。
程序设计方法要求在程序设计过程中
最新回复
(
0
)