首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式,试证明: (1)aij=Aij→ATA=E且|A|=1; (2)aij=-Aij→ATA=E且|A|=一1.
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式,试证明: (1)aij=Aij→ATA=E且|A|=1; (2)aij=-Aij→ATA=E且|A|=一1.
admin
2019-03-21
101
问题
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,A
ij
为A中元素a
ij
的代数余子式,试证明:
(1)a
ij
=A
ij
→A
T
A=E且|A|=1;
(2)a
ij
=-A
ij
→A
T
A=E且|A|=一1.
选项
答案
(1)当a
ij
=A
ij
时,有A
T
=A*,则A
T
A=AA*=|A|E.由于A为n阶非零实矩阵,即a
ij
不全为0,所以tr(AA
T
)=[*]而tr(AA
T
)=tr(|A|E)=n|A|,这说明|A|>0.在AA
T
=|A|E两边取行列式,得|A|
n-2
=1,|A|=1. 反之,若A
T
A=E且|A|=1,则A
*
A=|A|E=E且A可逆,于是,A
T
A=A*A,A
T
=A*,即a
ij
=A
ij
. (2)当a
ij
=一A
ij
时,有A
T
=一A*,则A
T
A=-A*A=-|A|E.由于A为n阶非零实矩阵,即a
ij
一不全为0,所以[*]在A
T
A=一|A|E两边取行列式得|A|=一1. 反之,若A
T
A=E且|A|=一1,由于A*A=|A|E=一E,于是,A
T
A=一A*A.进一步,由于A可逆,得A
T
=-A*,即a
ij
=-A
ij
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x1V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
由曲线y=x+x=2及y=2所围图形的面积S=________.
设平面图形A由x2+y2≤2x与y≥x所确定,求图形A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积.
[*]
设函数y=y(x)由方程2y3—2y2+2xy一x2=1所确定,试求y=y(x)的驻点,并判别它是否为极值点.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
证明n阶矩阵相似.
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,且α1=(1,一1,1)T是A的属于AT的一个特征向量.记B=A5一4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵B.
求下列极限:
将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序:其中F(r,θ)=f(reosθ,rsinθ)r.
“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的()
随机试题
男性,40岁,于建筑工地干活时,突然左侧肢体瘫痪。查体时发现左侧肢体远端痛、温觉存在,位置觉丧失,图形觉、重量觉存在。则该病人存在哪种类型的感觉障碍
A.等中心给角照射B.切线给角照射C.水平给角照射D.楔形板给角照射E.多野交叉给角照射患者男,52岁。胸段食管癌术后拟行放疗,最常采用
男性,60岁,突发胸骨后压榨性疼痛2小时,并向左肩放射,伴多汗、恶心、气短假定上述患者在社区医院就诊,诊断为急性心肌梗死,除下列哪项处理外均为正确措施
患者,女,28岁。因多食、消瘦、怕热、突眼2年多,加重伴2周而入院。病程中时常有每日大便次数增多或者腹泻的现象,近来加重。入院检:消瘦,突眼。甲状腺肿大,可触及震颤。伸舌及伸手可见细震颤。T37.8℃,P116次/分,呼吸平稳,BP130/80mmHg
女,56岁,高血压病史,接诊医生诊断其患有药物性牙龈增生。该患者的治疗方案,应不涉及
患儿,男,1岁。腹痛、哭闹、呕吐,伴果酱样血便3天,发热1天。查体:面色苍白,出汗。腹肌紧张,有压痛和反跳痛,脐右上方扪及腊肠形肿块,右下腹空虚。最佳的处理是()
为避免双层隔声窗产生共振与吻合效应,两扇窗玻璃在安装与选材上应注意:(2007。9)
为每个目标的各个实现方案,评定一定的优劣分数,然后按一定的算法规则,给各方案算出一个综合总分,最后按此综合总分的高低选择方案的方法是()。
教学的根本目的是()
Youshouldspendabout20minutesonQuestions27-40,whicharebasedonReadingPassage3below.Thecreati
最新回复
(
0
)