(09年)设y=y(x)在区间(一π．π)内过点的光滑曲线．当一π＜x＜0时．曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．

admin2021-01-19 110

问题 (09年)设y=y(x)在区间(一π．π)内过点

的光滑曲线．当一π＜x＜0时．曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．

选项

答案曲线在(x，y)处的法线方程为 [*] 由于当一π＜x＜0时，法线过原点，所以有[*]由此可得，y²=一x²+C．因为点[*]在曲线上，所以C=π². 则所求曲线为x²+y²=π²(一π＜x＜0)．当0≤x≤π时，由y"+y+x=0解得．y=C₁cosx+C₂sinx一x 由于曲线是光滑的，则 y(0—0)=y(0+0)， y_-’(0)=y₊’(0) 而 y(0—0)=π,y(0+0)=C₁，则C₁=π． y_-’(0)=0，y₊’(0)=C₂一1。则C₂=1 [*]

解析

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考研数学二

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(09年)设y=y(x)在区间(一π．π)内过点的光滑曲线．当一π＜x＜0时．曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．

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设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy为某二元函数u(x，y)的全微分．求f(x)；

设A=(α1,α2,α3,α4)，其中A为A的伴随矩阵，α1,α2,α3,α4为4维列向量，且α1,α2,α3线性无关，α4=α1+α2，则方程组Ax=0

讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

要造一个圆柱形无盖水池，使其客积为V0m3．底的单位面积造价是周围的两倍，问底半径r与高h各是多少，才能使水池造价最低?

求由曲线y=4-x2与X轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

设A，B分别为m×n及n×5阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设V是向量组α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T所生成的向量空间，求V的维数和它的一个标准正交基．

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

世界贸易组织的基本原则有、、、、。

患者上消化道大出血，乙肝“大三阳”。在急救过程中，护士的手部被大量血液污染，此时，护士应

根据计时观察法测得工人工作时间：基本工作时间61分钟，辅助工作时间9分钟，准备与结束工作时间13分钟，不可避免的中断时间6分钟，休息时间9分钟，则其作业时间与规范时间分别是()分钟。

由于()等高度危险活动造成他人损害的，经营者应当承担侵权责任。

A．氢氧化钙制剂B．牙胶尖C．氧化锌丁香油根管充填材料D．FR酚醛树脂E．EDTA有较强的抗菌抑菌作用，又具有促进根尖周骨组织修复的是()。

下列关于《中华民国临时政府组织大纲》内容的表述，正确的有()。(2009年多选62)

AsanEnglishmajorstudentatoneofthemostfamousuniversitiesinChina,IstronglybelievethatbusinessEnglishismorepr

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HamburgersandFrenchfriescanbegotat______thefastfoodrestaurants.Isthefoodinfastfoodrestaurantsalwaysreadyb

A、Shewasavolunteer.B、Shequittedherjob.C、Shehadapart-timejob.D、Shewasachurchgoer.A男士询问女士是否有做志愿者的经历，女士说有，那是十年前，她在

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