首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式。证明: aij=Aij <=> ATA=E,且|A|=1;
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式。证明: aij=Aij <=> ATA=E,且|A|=1;
admin
2019-06-28
18
问题
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,A
ij
为A中元素a
ij
的代数余子式。证明:
a
ij
=A
ij
<=> A
T
A=E,且|A|=1;
选项
答案
当a
ij
=A
ij
,有A
T
=A
*
,则A
T
A=A
*
A=|A|E。由于A
*
为n阶非零实矩阵(a
ij
不全为零),所以tr(A
T
A)=[*]a
ij
2
>0,tr(A
T
A)=tr(|A|E)=n|A|,故|A|>0。在A
T
A=|A|E两边取行列式,得|A|
n—2
=1,从而|A|=1。 反之,若A
T
A=E且|A|=1,则A
*
A=|A|E=A
T
A,于是A
T
=A
*
,即a
ij
=A
ij
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KZV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知齐次线性方程组有通解k1(2,一1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T,则方程组的通解是__________。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求A。
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为实常数。试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系。
设n阶矩阵A的秩为n一2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则Ax=b的通解为_________。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明:η*,ξ1,…,ξn-r线性无关;
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的。
设向量组a1,a2,…,am线性相关,且a1≠0,证明存在某个向量aK(2≤k≤m),使ak能由a1,a2,…,ak-1线性表示。
设向量组(I):b1,…,br能由向量组(Ⅱ):a1,…,as线性表示为(b1,…,br)=(a1,…,as)K,其中K为s×r矩阵,且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,β1,β2,…,βn为任意n个n维列向量。证明:α1,α2,…,αn可由β1,β2,…,βn线性表示的充要条件是β1,β2,…,βn线性无关。
∫0Rdxln(1+x2+y2)dy(R>0).
随机试题
以下属于行政单位会计报表政策性审核内容的有()
男性,20岁,既往有消化道溃疡病多年,大量饮酒后6小时。突发上腹部疼痛,并出现腹胀,服抗生素后不能缓解,症状加重,逐于6小时后急诊求治患者于入院半小时后出现烦躁表现,血压70/40mmHg,发生这种状况的原因是()
太阳经头痛宜选引经药阳明经头痛宜选引经药
运用市场比较法估价,选取的可比实例应符合下列条件()。
存款人为注册资验资而开设的临时存款账户,在验资期间只收不付。()
简述遗忘的干扰说。
三江平原有中国面积最大的沼泽湿地,有“北大荒”之称。经过多年开垦,“北大荒”已变成“北大仓”。据此回答2l一22题。导致湿地被破坏的主要原因是()。
北京时间2011年9月29日,“天宫一号”目标飞行器发射后大约10分钟,到达了近地点约200千米、远地点约346千米的轨道。该运行轨道所处大气层的特点是:
A、 B、 C、 B
Thelecturewasso(bore)______thateveryonewenttosleep.
最新回复
(
0
)