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  3. 计算其中Ω为x2+y2+z2≤1所围成的区域．

计算其中Ω为x2+y2+z2≤1所围成的区域．

admin2019-06-28  44
问题 计算其中Ω为x2+y2+z2≤1所围成的区域．
选项
答案 由于Ω关于xOy平面对称且e|z|关于z是偶函数，则 [*] (其中Ω1：x2+y2+z2≤1，z≥0) [*] =2∫01ez.π(1-z2)dz =2π(∫01ezdz一∫01ez.z2dz) =2π(ez|01一∫01z2dez) =2π（e-1)一(z2ez|01—∫01ezdz2)] =2π(e—1-e+2∫01zdez) =2π(-1+2zez|01-2∫01ezdz =2π[-1+2e-2(e-1)]=2π
解析
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考研数学二

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