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已知ai,bi∈R(i=1,2,3),试证明不等式≥|a1b1+a2b2+a3b3|
已知ai,bi∈R(i=1,2,3),试证明不等式≥|a1b1+a2b2+a3b3|
admin
2019-01-31
35
问题
已知a
i
,b
i
∈R(i=1,2,3),试证明不等式
≥|a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
|
选项
答案
设a=(a
1
,a
2
,a
3
),b=(b
1
,b
2
,b
3
), 则|a.b|=|a||b||cos
|. 因为|cos
|≤1, 所以|a||b|≥|a.b|. 即[*]≥|a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
|, 当cos
=±1时取等号.
解析
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