2. 考研
  3. 设n阶方阵A与B相似，A2＝2E，则｜AB＋A－E｜＝_______．

设n阶方阵A与B相似，A2＝2E，则｜AB＋A－E｜＝_______．

admin2017-11-09  71
问题 设n阶方阵A与B相似，A2＝2E，则｜AB＋A－E｜＝_______．
选项
答案1
解析 AB＋A－B－E＝(A－E)B＋A－E＝(A－E)(B＋E)．
    又A2＝2E，得(A－E)(A＋E)＝E
    再由A，B相似，得A＋E和B＋E相似，从而｜A＋E｜＝｜B＋E｜．
    于是｜AB＋A－B－E｜＝｜A－E｜.｜B＋E｜＝｜A－E｜.｜A＋E｜＝｜E｜＝1．
    故应填1．
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考研数学三

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