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设n阶方阵A与B相似,A2=2E,则|AB+A-E|=_______.
设n阶方阵A与B相似,A2=2E,则|AB+A-E|=_______.
admin
2017-11-09
47
问题
设n阶方阵A与B相似,A
2
=2E,则|AB+A-E|=_______.
选项
答案
1
解析
AB+A-B-E=(A-E)B+A-E=(A-E)(B+E).
又A
2
=2E,得(A-E)(A+E)=E
再由A,B相似,得A+E和B+E相似,从而|A+E|=|B+E|.
于是|AB+A-B-E|=|A-E|.|B+E|=|A-E|.|A+E|=|E|=1.
故应填1.
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考研数学三
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