首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs都是n维向量,A是m×n矩阵,下列选项中正确的是( ).
设α1,α2,…,αs都是n维向量,A是m×n矩阵,下列选项中正确的是( ).
admin
2018-11-20
46
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
都是n维向量,A是m×n矩阵,下列选项中正确的是( ).
选项
A、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关.
C、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
D、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关.
答案
A
解析
本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义说明(A)的正确性,做法如下:
因为α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,所以存在不全为0的数c
1
,c
2
,…,c
s
使得
c
1
α
1
+c
1
α
2
+…+c
s
α
s
=0,
用A左乘等式两边,得
c
1
Aα
1
+c
1
Aα
2
+…+c
s
Aα
s
=0,于是Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.但是用秩来解此题,则更加简单透彻.只要应用两个基本性质,它们是:
1.α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关
r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=s.
2.r(AB)≤r(B).
矩阵(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)=A(α
1
,α
2
,…,α
s
),因此
r(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)≤r(α
1
,α
2
,…,α
s
).
于是,若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,有r(α
1
,α
2
,…,α
s
)<s,从而r(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)<s,Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fuW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)可导,则下列正确的是().
设0<a<b,证明:
10件产品有3件次品,7件正品,每次从中任取一件,取后不放回,求下列事件的概率:已知前两次没有取到次品,第三次取得次品;
设随机变量X和Y的联合概率分布为则X和Y的协方差cov(X,Y)=________.
设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零),令X=X1+aX2,Y=X1+bX2(a,b均不为零).如果X与y不相关,则().
函数f(x)=|x3+x2—2x|arctanx的不可导点的个数是().
设D={(x,y|x2+y2≤R2,R>0},常数λ≠0,则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值().
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则①若A可逆,则B可逆;②若B可逆,则A+B可逆;③若A+B可逆,则AB可逆;④A—E恒可逆。上述命题中,正确的个数为()
设a为常数,讨论方程ex=ax2的实根个数。
设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型,则未知系数a的范围是________。
随机试题
大多数气田的天然气是可燃性气体,主要成分是(),还含有少量非烃气体。
在化工管路中,通常在管路的相对低点安装有排气阀。
术前常规禁食的主要目的是
干金苇茎汤与大黄牡丹汤共有的药物是仙方活命饮与透脓散共有的药物是
开放性气胸患者呼吸困难最主要的急救措施是()。
可转债持有人申报转股的可转债数量大于其实际可用可转债余额的,应按其申报数量办理转股。()
与以往的银行理财产品相比,代客境外理财产品具有的特点是()。
我国的反洗钱工作开始于2001年。2001年9月,中国人民银行成立了反洗钱工作领导小组。2002年9月,中国人民银行制定了《金融机构反洗钱规定》、《从民币大额和可疑支付交易报告管理办法》和《金融机构大额和可疑外汇资金交易报告管理办法》(简称“一规定两办法”
唐代前期是修史的“黄金时期”,相继问世了八部断代史书,号称“唐修八史”。下列选项不属于“唐修八史”的是()。
以下关系表达式中,其值为假的是:______。
最新回复
(
0
)