设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

admin2018-11-20 31

问题设α₁，α₂，…，α_s都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂,…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析本题考的是线性相关性的判断问题，可以用定义说明(A)的正确性，做法如下：
因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s使得
c₁α₁+c₁α₂+…+c_sα_s=0，
用A左乘等式两边，得
c₁Aα₁+c₁Aα₂+…+c_sAα_s=0，于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．但是用秩来解此题，则更加简单透彻．只要应用两个基本性质，它们是：
1．α₁，α₂，…，α_s线性无关

r(α₁，α₂，…，α_s)=s．
2．r(AB)≤r(B)．
矩阵(Aα₁，Aα₂,…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，因此
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)≤r(α₁，α₂，…，α_s)．
于是，若α₁，α₂，…，α_s线性相关，有r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，从而r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＜s，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

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考研数学三

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设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=f(ξ)；

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ"(y)．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；

设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为________．

已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX=0的通解．

设(x1，x1，…，xn)和(x1，x1，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

设A，B为随机事件，且（Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布；（Ⅱ）求X和Y的相关系数ρXY。

设总体X的概率密度为为样本均值。（Ⅰ）求参数λ的矩估计量；（Ⅱ）求参数λ的最大似然估计量。

若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

患儿，女，6个月。冬季出生，人工喂养，平时睡眠不安、多汗，今日晒太阳后突然出现全身抽搐5～6次，每次1分钟左右，抽搐间期活泼如常，体温37．8℃，患儿最可能的诊断是

关于侵犯公民人身权利罪的认定，下列哪些选项是正确的?(2016年卷二58题)

根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，下列存款人中，可以申请开立临时存款账户的有(　　　)。

下列行为中应缴纳营业税的是()。

某化工厂厂职工叶某在某恐怖活动犯罪案件中作证，因本人及其家属人身安全受到威胁，特向当地公安机关申请采取保护措施。下列做法正确的是()。

组织内部平衡是指()。

在数据库的外模式、模式和内模式三级模式的体系结构中，存在两级映像：外模式到模式的映像定义了外模式与模式之间的对应关系；模式到内模式的映像定义了数据库的逻辑结构与______之间的对应关系。

"Youneedanapartmentaloneevenifit’soveragarage,"declaredHelenGurleyBrowninher1962bestseller"SexandtheSingle

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