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admin
2014-09-22
10
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解析
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考研数学一
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(1)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离平方，求该圆盘的质量m；(2)将以曲线y=，x=1，x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．
求极限
如图1-10-5所示，在曲线x=4cos3t,y=4sin3t(t∈[0，])上两点A(4，0)与B(0，4)之间求一点M，使曲线BM的长度是曲线AM长度的3倍．
设函数y=f(x)在区间[0，1]上非负、存在二阶导数，且f(0)=0，有一块质量均匀的平板D，其占据的区域是曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴围成的平面图形．用表示平板D的质心的横坐标．求证：若f’(x)＞0(0≤x≤1),则(如图1-10-4)
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数，且f"(x)＞0,证明：
证明：方程xa=lnx(a＜0)在（0，+∞）内有且仅有一个实根。
设,F(x)=∫0xf(t)dt,则（）。
利用变量代换u=x，v=，可将方程化成新方程()．
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