证明方程有两个实根，并判定这两个根的范围。

admin2021-07-15 91

问题证明方程

有两个实根，并判定这两个根的范围。

选项

答案证明方程根的存在性，可以转化为函数的零点问题，先将方程两端同乘（x－1)·(x－2)(x－3)可得（x－2)(x－3)+2(x－1)(x－3)+3(x－1)(x－2)=0 令F(x)=(x－2)(x－3)+2(x-1)(x－3)+3(x－1)(x－2),则F(x)在（－∞，+∞）内连续，取闭区间[a,b]=[1,2],则 F(1)＞0,F(2)＜0 由闭区间上连续函数的零点定理可知，在（1，2）内至少存在一点x₁,使得F(x₁)=0. 再取[a,b]=[2,3]则 F（2）＜0，F(3)＞0 同理可知，在（2,3）内至少存在一点x₂,使得F（x₂)=0 易见x₁≠x₂,由于F（x)=0为一元二次方程，根据代数知识可知，一元二次方程至多有两个实根，因此x₁,x₂就是原方程的两个不同实根，且分别位于（1，2）与（2，3）内。

解析

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考研数学二

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