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设A是3×3矩阵，a1，a2，a3是3维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 证明AA1，Aα2，Aα3线性无关；
设A是3×3矩阵，a1，a2，a3是3维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 证明AA1，Aα2，Aα3线性无关；
admin
2021-07-27
42
问题
设A是3×3矩阵，a
1
，a
2
，a
3
是3维列向量，且线性无关，已知Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
证明AA
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关；
选项
答案
[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
]=[α
2
+α
3
，α
1
+α
3
，α
1
+α
2
][*]其中[*]=2≠0，C是可逆矩阵．故Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
和α
1
，α
2
，α
3
是等价向量组，故Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0hy4777K
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考研数学二
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