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设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在ξ,η∈(0,1),且ξ≠η,使得[1+f’(ξ)][1+f’(η)]=4
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在ξ,η∈(0,1),且ξ≠η,使得[1+f’(ξ)][1+f’(η)]=4
admin
2021-07-15
27
问题
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
存在ξ,η∈(0,1),且ξ≠η,使得[1+f’(ξ)][1+f’(η)]=4
选项
答案
分别在区间[0,x
0
]与[x
0
,1]上对f(x)应用拉格朗日中值定理,存在ξ∈(0,x
0
),η∈(x
0
,1),显然ξ≠η,且使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ymy4777K
0
考研数学二
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