设A为正交矩阵，且｜A｜=一1，证明λ=一1是A的特征值．

admin2020-11-13 33

问题设A为正交矩阵，且｜A｜=一1，证明λ=一1是A的特征值．

选项

答案由特征值的定义有λ=一1是A的特征值[*]｜A+E｜=0．为此，只需证｜A+E｜=0，事实上｜A+E｜=｜A+A^TA｜=｜(E+A^T)A｜=｜A+E｜｜A｜=一｜A+E｜，所以2｜A+E｜=0，即｜A+E｜=0．所以λ=一1是A的特征值．

解析

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考研数学三

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