(1991年)试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．

admin2019-03-19 132

问题 (1991年)试证明函数

在区间(0，+∞)内单调增加．

选项

答案[*] 令 [*] 只要证明g(x)＞0，x∈(0，+∞) 以下有两种方法证明g(x)＞0，一种是利用单调性，由于 [*] 故函数g(x)在(0，+∞)上单调减，又 [*] 由此可见g(x)＞0 x∈(0，+∞) 另一种是利用拉格朗日中值定理，因为 [*] 从而对一切的x∈(0，+∞)有 [*] 故函数f(x)在(0，+∞)上单调增加．

解析

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考研数学三

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[*]
[*]（e—2xarctanex+e—x+arctanex）+C
设α=（1，0，1）T，A=ααT，若B=（kE+A）*是正定矩阵，则k的取值范围是________。
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设函数f（x）在[0，π]上连续，且∫0πf（x）dx=∫0πf（x）cosxdx=0。试证明：在（0，π）内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f（ξ1）=f（ξ2）=0。
设y＝f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c
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