设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x2fˊ(x)－2f(x)＝0，证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0

admin2020-03-05 29

问题设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x²fˊ(x)－2f(x)＝0，
证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0

选项

答案证明(用反证法) 若最大值M＞0，设f(x_M)＝M，x_M∈(a，b) 则由费马定理得fˊ(x_M)＝0，又f(x_M)为极大值则f〞(x_M)＜0，另由题设得 f〞(x_M)＝－x²^{Mfˊ(x_M)+2f(x_M)＝2f(x_M)＝2M＞0
(与f〞(x_M)＜0矛盾)故最大值M≤0
同理可证最小值也必为0，所以f(x)在[a，b]上的最大值M和最小值m都必为零
因为f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为零}

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fyS4777K

考研数学一

相关试题推荐

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()
1+x2－当x→0时是x的_______阶无穷小(填数字)．
设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1＝(1，2，1)T与α2＝(1，一1，1)T分别是λ＝0与λ＝1的特征向量，则λ＝2的特征向量是______．
设有空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0。则有()
设f(x)是以l为周期的连续周期函数，则(其中a为任意常数，k为自然数)的值()
设级数un的部分和Sn=(un+un+1+un+2)=_______．
对于级数，其中un＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()
(2004年试题，三)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比
设总体X～N(μ，8)，X1，X2，…，X36是来自X的简单随机样本，是它的均值．如果是未知参数μ的置信区间，则置信水平为______．
设C为椭圆则

随机试题

学制中把中学教育分为初级和高级的是（）学制。
A．血尿、蛋白尿、少尿、水肿及高血压B．多尿、夜尿、低比重尿及氮质血症C．蛋白尿、低蛋白血症、水肿及高脂血症D．蛋白尿、管型尿、脓尿及菌尿E．无痛性血尿并可见瘤细胞
《证券法》的修订为证券市场今后的发展留出足够的政策空间，体现了本次《证券法》修改的长远眼光。特别体现在事关股市发展空间方面，留出了“宽松”的发展环境，着眼于解除股市发展桎梏。以下关于新《证券法》在这方面的突破的说法中正确的是哪些?
在完全垄断市场上，单位产品的售价等于厂商的平均收益。()
位于日喀则西100公里的萨迦南寺采用了城堡建筑形式，与西藏其他寺院形式不一致，其主要原因是()。
工业安装工程质量验收评定为“不合格”时，工程处理的办法包括()。
“固定资产清理”账户的借方登记的项目有()。
小王在办公室上班，抬头从镜子里看见挂在墙上的指针式钟表(表盘上无数字标识)显示的时间为9：35，那么，当时的实际时间是：
公民的概念和人民的概念相比，()。
Mr.Duffyraisedhiseyesfromthepaperandgazedoutofhiswindowonthecheerlesseveninglandscape.Theriverlayquietbes

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x2fˊ(x)－2f(x)＝0， 证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0

考研数学一

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()

1+x2－当x→0时是x的_______阶无穷小(填数字)．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1＝(1，2，1)T与α2＝(1，一1，1)T分别是λ＝0与λ＝1的特征向量，则λ＝2的特征向量是______．

设有空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0。则有()

设f(x)是以l为周期的连续周期函数，则(其中a为任意常数，k为自然数)的值()

设级数un的部分和Sn=(un+un+1+un+2)=_______．

对于级数，其中un＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

设总体X～N(μ，8)，X1，X2，…，X36是来自X的简单随机样本，是它的均值．如果是未知参数μ的置信区间，则置信水平为______．

设C为椭圆则

学制中把中学教育分为初级和高级的是（）学制。

A．血尿、蛋白尿、少尿、水肿及高血压B．多尿、夜尿、低比重尿及氮质血症C．蛋白尿、低蛋白血症、水肿及高脂血症D．蛋白尿、管型尿、脓尿及菌尿E．无痛性血尿并可见瘤细胞

在完全垄断市场上，单位产品的售价等于厂商的平均收益。()

位于日喀则西100公里的萨迦南寺采用了城堡建筑形式，与西藏其他寺院形式不一致，其主要原因是()。

工业安装工程质量验收评定为“不合格”时，工程处理的办法包括()。

“固定资产清理”账户的借方登记的项目有()。

小王在办公室上班，抬头从镜子里看见挂在墙上的指针式钟表(表盘上无数字标识)显示的时间为9：35，那么，当时的实际时间是：

公民的概念和人民的概念相比，()。

Mr.Duffyraisedhiseyesfromthepaperandgazedoutofhiswindowonthecheerlesseveninglandscape.Theriverlayquietbes

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x2fˊ(x)－2f(x)＝0，证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0