设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )

admin2019-02-23 14

问题设三阶矩阵A=

，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )

选项 A、a=b或a+2b=0．
B、a=b或a+2b≠0．
C、a≠b且a+2b=0．
D、a≠b且a+2b≠0．

答案C

解析由r(A^*)=1，知A^*至少有一个元素A_ij=(一1)^ijM_ij≠0，其中M_ij为A的(i，j)元素的余子式——即A的一个2阶子式，故r(A)≥2，又由0=｜A^*｜=｜A｜^*，知｜A｜=0，故得，r(A)=2．由0=｜A ｜=(a+2b)(a一b) ²得a=b或a+2b=0，若a=b，则显然有r(A)≤1，与r(A)=2矛盾，故a≠b且a+2b=0．

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