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设三阶矩阵A=,若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有( )
设三阶矩阵A=,若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有( )
admin
2019-02-23
37
问题
设三阶矩阵A=
,若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有( )
选项
A、a=b或a+2b=0.
B、a=b或a+2b≠0.
C、a≠b且a+2b=0.
D、a≠b且a+2b≠0.
答案
C
解析
由r(A
*
)=1,知A
*
至少有一个元素A
ij
=(一1)
ij
M
ij
≠0,其中M
ij
为A的(i,j)元素的余子式——即A的一个2阶子式,故r(A)≥2,又由0=|A
*
|=|A|
*
,知|A|=0,故得,r(A)=2.由0=|A |=(a+2b)(a一b)
2
得a=b或a+2b=0,若a=b,则显然有r(A)≤1,与r(A)=2矛盾,故a≠b且a+2b=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fo04777K
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考研数学一
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