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  3. 设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )

设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )

admin2019-02-23  39
问题 设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有(    )
选项 A、a=b或a+2b=0．
B、a=b或a+2b≠0．
C、a≠b且a+2b=0．
D、a≠b且a+2b≠0．
答案C
解析 由r(A*)=1，知A*至少有一个元素Aij=(一1)ijMij≠0，其中Mij为A的(i，j)元素的余子式——即A的一个2阶子式，故r(A)≥2，又由0=｜A*｜=｜A｜*，知｜A｜=0，故得，r(A)=2．由0=｜A ｜=(a+2b)(a一b) 2得a=b或a+2b=0，若a=b，则显然有r(A)≤1，与r(A)=2矛盾，故a≠b且a+2b=0．
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考研数学一

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