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  3. 证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2018-05-25  12
问题 证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．
选项
答案令φ(x)=(x2－1)lnx－(x－1)2，φ(1)=0． φ’(x)=2x lnx－x+2－[*]φ’(1)=0．φ’’(x)=21nx+1+[*]φ’’(1)=2＞0． [*] 故x=1为φ’’(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值 点，而最小值为φ’’(1)=2v0，故φ’’(x)＞0(x＞0)． 由 [*] 故x=1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)=0，所以x＞0时，φ(x)≥0，即(x2－1)lnx≥(x－1)2．
解析
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考研数学三

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