首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设线性方程组 与方程 (Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1 有公共解,求a的值及所有公共解.
设线性方程组 与方程 (Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1 有公共解,求a的值及所有公共解.
admin
2021-01-25
52
问题
设线性方程组
与方程
(Ⅱ):x
1
+2x
2
+x
3
=a-1
有公共解,求a的值及所有公共解.
选项
答案
1 方程组(Ⅰ)的系数矩阵A的行列式为 [*] =(a-1)(a-2) (1)当|A|≠0,即a≠1且a≠2时,方程组(Ⅰ)只有零解,而零解x=(0,0,0)
T
不满足方程(Ⅱ),故当a≠1且a≠2时,(Ⅰ)与(Ⅱ)无公共解; (2)当a=1时,由A的初等行变换 [*] 得方程组(Ⅰ)的通解为x=c(1,0,-1)
T
,其中c为任意常数.显然当a=1时,(Ⅱ)是(Ⅰ)的一个方程,(Ⅰ)的解都满足(Ⅱ).所以,当a=1时,(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是x=c(1,0,-1)
T
,其中c为任意常数; (3)当a=2时,由A的初等行变换 [*] 得(Ⅰ)的通解为x=k(0,1,-1)
T
,要使它是(Ⅱ)的解,将其代入方程(Ⅱ),得k=1,故当a=2时,(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为x=(0,1,-1)
T
. 2 将(Ⅰ)与(Ⅱ)联立,得线性方程组 [*] 显然,方程组(Ⅲ)的解既满足(Ⅰ),又满足(Ⅱ);反之,(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解必满足(Ⅲ).因此,要求(Ⅰ)与(Ⅱ)公共解,只要求方程组(Ⅲ)的解即可. 对方程组(Ⅲ)的增广矩阵施行初等行变换 [*] 由线性方程组有解判定定理知,方程组(Ⅲ)有解[*](a-1)(a-2)=0[*]a=1或a=2. (1)当a=1时 [*] 由此得方程组(Ⅲ)的通解、即(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解为x=c(1.0.-1)
T
,其中c为任意常数; (2)当a=2时 [*] 由此得(Ⅲ)有唯一解x=(0,1,-1)
T
,故当a=2时,(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为x=(0,1,-1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V5x4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设总体X的概率分布为其中θ(0<θ<1/2)是未知参数.利用总体的样本值:3,1,3,0,3,1,2,3.求θ的最大似然估计值.
设f(x)=∫—1xt|t|dt(x≥一1),求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记求:U和V的联合分布;
(94年)设函数y=y(χ)满足条件,求广义积分∫0+∞y(χ)dχ.
[2011年]设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由.x-y=0,x+y=2与y=0所围成的三角形区域.求条件概率密度fX|Y(x|y).
(97年)游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光.电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行.设一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处,且X在[0,60]上服从均匀分布,求该游客等候时间的数学期望.
[2017年]设随机变量X,Y相互独立,Y的概率密度为求Z=X+Y的概率密度.
(2004年)求
任意一个三维向量都可以由α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值为________。
设一部机器一天内发生故障的概率为,机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日无故障,则可获利10万元;发生一次故障获利5万元;发生两次故障获利0元;发生三次及以上的故障亏损2万元,求一周内利润的期望值.
随机试题
根据证券法律制度的规定,下列情形中,构成对上市公司实际控制的有()。
对于行政单位购置的纳入政府采购范围的资产,()应当对购置资产进行验收登记。
()不是我国保险资产管理公司的资产管理业务内容。
用鼠标右键单击桌面上的空白位置,在弹出的菜单中选择“属性”,然后会弹出一个对话框,下列任务中,这个对话框所能完成的()。
(2014·湖南)教育要培养有文化、有修养和多种才能的政治家和商人,这种教育方式出现在()
政权的组织形式是调整国家整体和部分之间的机构关系的形成。()
按照弗洛伊德的说法,“恋母情结”和“恋父情结”出现于()
逆向工程在软件工程中主要用于()阶段。
Shehasputonalotofweightsinceshegotoutofthehospital.
Whatisthespeaker’smajor?Itis______.
最新回复
(
0
)