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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f()=1,f(1)=0.证明: 存在η∈(,1),使得f(η)=η;
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f()=1,f(1)=0.证明: 存在η∈(,1),使得f(η)=η;
admin
2019-11-25
32
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(
)=1,f(1)=0.证明:
存在η∈(
,1),使得f(η)=η;
选项
答案
令φ(x)=f(x)-x,φ(x)在[0,1]上连续,φ([*])=[*]>0,φ(1)=-1<0, 由零点定理,存在η∈([*],1),使得φ(η)=0,即f(η)=η.
解析
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考研数学三
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