求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为ξ1=(0，1，2，3)T，ξ2=(3，2，1，0)T．

admin2021-02-25 18

问题求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为ξ₁=(0，1，2，3)^T，ξ₂=(3，2，1，0)^T．

选项

答案设所求齐次线性方程组的系数矩阵为A，B=(ξ₁，ξ₂)，则AB=O，从而可得B^TA^T=O，即A^T的列向量是B^T=0的解向量．而对B^T施以初等行变换，有 B^T=[*] 则B^Tx=0与方程组[*]同解．令[*]，从而有B^T=0的基础解系： [*] 由于未知量个数为4，基础解系有两个向量，则R(A)=2，所以所求的齐次线性方程组为[*]

解析

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