设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，P不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2016-10-13 44

问题设α₁，α₂，…，α_t为AX=0的一个基础解系，P不是AX=0的解，证明：β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案由α₁，α₂，…，α_t线性无关→β，α₁，α₂，…，α_t线性无关，令kβ+k₁(β+α₁)+k₂(β+α₂)+…+k_t(β+α_t)=0，即(k₁+k₂+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0， ∵β，α₁，α₂，…，α_t线性无关 ∴[*]→k₁=k₂=…=k_t=0， ∴β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g6u4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．
证明下列极限都为0；
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.

随机试题

A.HIVB.HBVC.HAVD.HSVE.HPV主要经消化道传播的病毒是
患者，男，56岁，使用人工呼吸机机械通气，护士在为其调整参数的过程中，其吸／呼比值应为
女，45岁，近2年来食欲增强，伴多尿，多饮，消瘦，尿糖(+++)，应考虑的诊断是
飞跃公司开发某杀毒软件，在安装程序中作了“本软件可能存在风险，继续安装视为同意自己承担一切风险”的声明。黄某购买正版软件，安装时同意了该声明。该软件误将操作系统视为病毒而删除，导致黄某电脑瘫痪并丢失其所有的文件。下列哪一选项是正确的?()。
乙向甲借款8万元，丙又欠乙款项8万元，经过协商由丙直接向甲偿还，下列表述甲、乙、丙相互关系及性质的选项哪些是正确的?()
分包人的施工进度计划应是承包人施工总进度计划的()。
建业大厦位于广州越秀区起义路217号，高25层。自2009年开始，建业大厦在未经过规划验收、消防验收及未经有关部门同意的情况下，开始对外出租经营。2010年10月，部分业主联名投诉建业大厦消防安全隐患问题，建业大厦曾于2011年1月被查封。这栋楼
填入划横线部分最恰当的一项是()。在一个皆为利往的________社会，人们缺乏的正是源自内心的________；在一个旧的价值观持续瓦解的时代，在与时俱进的同时，更需要一种恒定的精神力量，来缝补支离破碎、躁动不安的灵魂。
近代警察之所以在西欧国家最早产生，其原因之一就是资产阶级为了维护自己政治上的统治和经济上的残酷剥削。()
DanielfoundhisresearchontheGlobeTheatreinterestingandheneededmoretimetofinishit.

最新回复(0)

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，P不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学一

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．

证明下列极限都为0；

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.

A.HIVB.HBVC.HAVD.HSVE.HPV主要经消化道传播的病毒是

患者，男，56岁，使用人工呼吸机机械通气，护士在为其调整参数的过程中，其吸／呼比值应为

女，45岁，近2年来食欲增强，伴多尿，多饮，消瘦，尿糖(+++)，应考虑的诊断是

乙向甲借款8万元，丙又欠乙款项8万元，经过协商由丙直接向甲偿还，下列表述甲、乙、丙相互关系及性质的选项哪些是正确的?()

分包人的施工进度计划应是承包人施工总进度计划的()。

填入划横线部分最恰当的一项是()。在一个皆为利往的________社会，人们缺乏的正是源自内心的________；在一个旧的价值观持续瓦解的时代，在与时俱进的同时，更需要一种恒定的精神力量，来缝补支离破碎、躁动不安的灵魂。

近代警察之所以在西欧国家最早产生，其原因之一就是资产阶级为了维护自己政治上的统治和经济上的残酷剥削。()

DanielfoundhisresearchontheGlobeTheatreinterestingandheneededmoretimetofinishit.

填入划横线部分最恰当的一项是()。在一个皆为利往的社会，人们缺乏的正是源自内心的；在一个旧的价值观持续瓦解的时代，在与时俱进的同时，更需要一种恒定的精神力量，来缝补支离破碎、躁动不安的灵魂。