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(2012年)设A为3阶矩阵,|A|=3.A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=_______.
(2012年)设A为3阶矩阵,|A|=3.A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=_______.
admin
2021-01-19
112
问题
(2012年)设A为3阶矩阵,|A|=3.A
*
为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA
*
|=_______.
选项
答案
-27
解析
记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等矩阵为E
12
,则B=E
12
A,由于AA
*
=|A|E=3E,得BA
*
=E
12
AA
*
=E
12
(3E)=3E
12
,注意;|E
12
|=-1,所以|BA
*
|=|3E
12
|=3
3
|E|
12
=-27.
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考研数学二
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