(2012年)设A为3阶矩阵，｜A｜=3．A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=_______．

admin2021-01-19 116

问题 (2012年)设A为3阶矩阵，｜A｜=3．A^*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA^*｜=_______．

选项

答案-27

解析记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等矩阵为E₁₂，则B=E₁₂A，由于AA^*=｜A｜E=3E，得BA^*=E₁₂AA^*=E₁₂(3E)=3E₁₂，注意；｜E₁₂｜=-1，所以｜BA^*｜=｜3E₁₂｜=3³｜E｜₁₂=-27．

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