设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=2α2+3α3． (I)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．

admin2016-04-11 24

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α₃满足Aα₃=2α₂+3α₃．
(I)证明α₁，α₂，α₃线性无关；
(Ⅱ)令P=[α₁，α₂，α₃]，求P^-1AP．

选项

答案(I)设存在一组常数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0 ① 用A左乘①式两端，并利用胁Aα₁=一α₁，Aα₂=α₂，一k₁α₁+(k₂+k₃)α₂+k₃α₃=0 ② ①一②，得 2k₁α₁一k₃α₂=0 ③ 因为α₁，α₂是A的属于不同特征值的特征向量，所以α₁，α₂线性无关，从而由③式知k₁=k₃=0，代入①式得k₂α₂=0，又由于α₂≠0，所以k₂=0，故α₁，α₂，α₃线性无关． (Ⅱ)由题设条件可得 AP=A[α₁，α₂，α₃]=[Aα₁，Aα₂，Aα₃] =[一α₁，α₂，α₂+α₃]=[α₁，α₂，α₃][*] 由(I)知矩阵P可逆，用P^-1左乘上式两端，得 P^-1AP=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gAw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=2α2+3α3． (I)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．

考研数学一

设,证明：数列{an}有界。

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明：存在η∈(a,b),使得f"(η)－3f’(η)+2f(η)=0.

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTAQ=A。

设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且f(x)的反函数为g(x)，若∫0f(x)g(t)dt=∫0f(x)tsin2t/(sint+cost)dt，求f(π/2)。

设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。设x=(x1，x2，x3)T，求方程xTAx=0的全部解。

设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E～2ααT)=B，则()

曲线y=x2与y=所围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积为()．

设[(x5+7x4+2)a-x]=b,b≠0，试求常数a，b的值．

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200

下列关于职业性肿瘤特点的描述，哪项是错误的

下列哪项诊断检查易致泌尿系统感染

男性，60岁，进行性吞咽困难3月，体重下降5斤，查体无阳性所见，首选检查是

不做初期缝合的创口是

《中华人民共和国教师法》是为了()，建设具有良好思想品德修养和业务素质的教师队伍，促进社会主义教育事业的发展而制定的。

治安行政管理工作的主要任务有(　　)。

A、 B、 C、 D、 A本题属于折叠题。B、C项中三角阴影的位置错误，D项中侧面的线条应为纵向，而非横向，故D项错误。所以选A项。

计算机的指令包括操作码和______。

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=2α2+3α3． (I)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．

考研数学一

设,证明：数列{an}有界。

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明：存在η∈(a,b),使得f"(η)－3f’(η)+2f(η)=0.

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTA*Q=A。

设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且f(x)的反函数为g(x)，若∫0f(x)g(t)dt=∫0f(x)tsin2t/(sint+cost)dt，求f(π/2)。

设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。设x=(x1，x2，x3)T，求方程xTAx=0的全部解。

设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E～2ααT)=B，则()

曲线y=x2与y=所围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积为()．

设[(x5+7x4+2)a-x]=b,b≠0，试求常数a，b的值．

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200

下列关于职业性肿瘤特点的描述，哪项是错误的

下列哪项诊断检查易致泌尿系统感染

男性，60岁，进行性吞咽困难3月，体重下降5斤，查体无阳性所见，首选检查是

不做初期缝合的创口是

《中华人民共和国教师法》是为了()，建设具有良好思想品德修养和业务素质的教师队伍，促进社会主义教育事业的发展而制定的。

治安行政管理工作的主要任务有( )。

A、 B、 C、 D、 A本题属于折叠题。B、C项中三角阴影的位置错误，D项中侧面的线条应为纵向，而非横向，故D项错误。所以选A项。

计算机的指令包括操作码和______。

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTAQ=A。

治安行政管理工作的主要任务有(　　)。