首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=2α2+3α3． (I)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=2α2+3α3． (I)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．
admin
2016-04-11
44
问题
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α
3
满足Aα
3
=2α
2
+3α
3
．
(I)证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关；
(Ⅱ)令P=[α
1
，α
2
，α
3
]，求P
-1
AP．
选项
答案
(I)设存在一组常数k
1
，k
2
，k
3
，使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0 ① 用A左乘①式两端，并利用胁Aα
1
=一α
1
，Aα
2
=α
2
， 一k
1
α
1
+(k
2
+k
3
)α
2
+k
3
α
3
=0 ② ①一②，得 2k
1
α
1
一k
3
α
2
=0 ③ 因为α
1
，α
2
是A的属于不同特征值的特征向量，所以α
1
，α
2
线性无关，从而由③式知k
1
=k
3
=0，代入①式得k
2
α
2
=0，又由于α
2
≠0，所以k
2
=0，故α
1
，α
2
，α
3
线性无关． (Ⅱ)由题设条件可得 AP=A[α
1
，α
2
，α
3
]=[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
] =[一α
1
，α
2
，α
2
+α
3
]=[α
1
，α
2
，α
3
][*] 由(I)知矩阵P可逆，用P
-1
左乘上式两端，得 P
-1
AP=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gAw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
=________.
设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()。
设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.求f’(x).
设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明：存在η∈(a,b),使得f"(η)－3f’(η)+2f(η)=0.
设有三个线性无关的特征向量，则()
设向量β=(b，1，1)T可由α1=(a，0，1)T，α2=(1，a-1，1)T，α3=(1，0，a)T线性表示，且表示方法不唯一，记A=(α1，α2，α3)。求a，b的值，并写出β由α1，α2，α3表示的线性表达式
设f(x)在[2，+∞)上可导，f(x)＞0，f(2)=1，且满足[xf(x)]’≤-kf(x)(k为大于零的常数)，则()
设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n．(Ⅰ)求二次型xTAx的规范形；(Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列
设f(x)=21nx，f[φ(x)]=1n(1－lnx)，求φ(x)及其定义域．
已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200
随机试题
f(x)=－cosπx+(2x－3)3+(x－1)在区间(－∞，＋∞)上零点个数为()
在分析中，下列情况会导致系统误差的是()。
若要用二进制数表示十进制数的0到999，则至少需要______位。
有关急性心肌梗死室间隔破裂穿孔的临床特点正确的是
A、麦角菌科B、多孔菌科C、棕榈科D、伞形科E、百合科茯苓来源于
()不属于组织计划制定要注意的问题。
【背景资料】某项目部承建居民区施工道路工程，制定了详细的交通导行方案，统一设置了各种交通标志、隔离设施、夜间警示信号，沿街居民出入口设置了足够的照明装置。工程要求设立降水井，设计提供了地下管线资料。施工中发生如下事件：事件一：由于位置狭窄，部分围挡
按照审计准则的规定，下列有关总体审计策略和具体审计计划的说法中表述正确的有()。
甲被宣告死亡后，其妻乙改嫁丙。在丙死亡1年后，甲父丁得知甲仍然在世，经过通讯联系后，遂向法院申请撤销死亡宣告。死亡宣告撤销后，甲、乙的婚姻关系()。
A.equippingB.exploreC.presentD.realisticE.noticeablyF.growingupG.interacting
最新回复
(
0
)
