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已知B=,矩阵A相似于B,A*为A的伴随矩阵,则︱A*+3E︱=_________________________。
已知B=,矩阵A相似于B,A*为A的伴随矩阵,则︱A*+3E︱=_________________________。
admin
2018-11-16
78
问题
已知B=
,矩阵A相似于B,A
*
为A的伴随矩阵,则︱A
*
+3E︱=_________________________。
选项
答案
27
解析
A相似于B,则A
*
+3E相似于B
*
+3E,于是︱A
*
+3E︱=︱B
*
+3E︱,
方法一:求出B
*
=︱B︱B
-1
=-12
,
︱B
*
+3E︱=
=27。
方法二:用特征值︱λE-B︱=
=︱λ-3︱(λ
2
-4),B的特征值为2,-2,3,︱B︱=-12,于是B
*
的特征值为-6,6,-4,B
*
+3E的特征值为-3,9,-1,︱B
*
+3E︱=27。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k8W4777K
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考研数学三
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