已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?

admin2018-11-22 82

问题已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?

选项

答案设该旋转体的半径x，高为y，则x+y=p．该圆柱体体积V=πyx²．化成一元函数极值问题． V=πyx²=π(p－x)x²=πpx²－πx²，0＜π＜P． V’=2πpx－3πx²， V’’=2πp－6πx．令V’=0，得 [*] 所以当半径[*]时，体积V为极大值，且是唯一驻点，故当 [*] 时V最大．

解析

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考研数学一

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