设3维向量α4不能由向量组α1，α2，α3线性表示，则必有( )．

admin2017-11-09 89

问题设3维向量α₄不能由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，则必有( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，α₃线性无关
B、向量组α₁，α₂，α₃线性相关
C、向量组α₁＋α₄，α₂＋α₄，α₃＋α₄线性无关
D、向量组α₁＋α₄，α₂＋α₄，α₃＋α₄线性相关

答案B

解析 4个3维向量α₁，α₂，α₃，α₄必线性相关．若α₁，α₂，α₃线性无关，则α₄可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以B正确．
对于C选项，取

易知α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表示，但α₁＋α₄，α₂＋α₄，α₃＋α₄线性相关，故C不正确．
对于D选项，取

易知α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表示，但α₁＋α₄，α₂＋α₄，α₃＋α₄线性无关，故D不正确．
故应选B．

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考研数学三

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