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设3维向量α4不能由向量组α1,α2,α3线性表示,则必有( ).
设3维向量α4不能由向量组α1,α2,α3线性表示,则必有( ).
admin
2017-11-09
109
问题
设3维向量α
4
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则必有( ).
选项
A、向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关
B、向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关
C、向量组α
1
+α
4
,α
2
+α
4
,α
3
+α
4
线性无关
D、向量组α
1
+α
4
,α
2
+α
4
,α
3
+α
4
线性相关
答案
B
解析
4个3维向量α
1
,α
2
,α
3
,α
4
必线性相关.若α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,所以B正确.
对于C选项,取
易知α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,但α
1
+α
4
,α
2
+α
4
,α
3
+α
4
线性相关,故C不正确.
对于D选项,取
易知α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,但α
1
+α
4
,α
2
+α
4
,α
3
+α
4
线性无关,故D不正确.
故应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gBX4777K
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考研数学三
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