2. 考研
  3. 设3维向量α4不能由向量组α1，α2，α3线性表示，则必有( )．

设3维向量α4不能由向量组α1，α2，α3线性表示，则必有( )．

admin2017-11-09  55
问题 设3维向量α4不能由向量组α1，α2，α3线性表示，则必有(    )．
选项 A、向量组α1，α2，α3线性无关
B、向量组α1，α2，α3线性相关
C、向量组α1＋α4，α2＋α4，α3＋α4线性无关
D、向量组α1＋α4，α2＋α4，α3＋α4线性相关
答案B
解析 4个3维向量α1，α2，α3，α4必线性相关．若α1，α2，α3线性无关，则α4可由α1，α2，α3线性表示，所以B正确．
    对于C选项，取
    易知α4不能由α1，α2，α3线性表示，但α1＋α4，α2＋α4，α3＋α4线性相关，故C不正确．
    对于D选项，取
    易知α4不能由α1，α2，α3线性表示，但α1＋α4，α2＋α4，α3＋α4线性无关，故D不正确．
    故应选B．
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考研数学三

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