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  3. 设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，则ρUV=___________．

设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，则ρUV=___________．

admin2019-01-12  33
问题 设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，则ρUV=___________．
选项
答案[*]
解析 Cov(U，V)=CoV(3X+2Y，3X—2Y)
=9CoV(X，X)—4CoV(Y，Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，
由X，Y独立，得D(U)=D(3X+2Y)= 9D(X)+4D(Y)=40D(Y)
D(V)=D(3X—2Y)= 9D(X)+4D(Y)=40D(Y)
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考研数学一

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