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设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在点x=0的一个邻域内连续,且f(0)=1.试证:级数绝对收敛.
设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在点x=0的一个邻域内连续,且f(0)=1.试证:级数绝对收敛.
admin
2017-05-31
23
问题
设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在点x=0的一个邻域内连续,且f(0)=1.试证:级数
绝对收敛.
选项
答案
因为f(x)为偶函数,所以f’(x)=一f’(一x),且f’(0)=0. 根据二阶台劳公式展开式,有 [*] 由于f’’(x)在点x=0的邻域内连续,知存在正数M>0,使得在点x=0的一个邻域内|f’’(x)|≤M,从而当n充分大时,有[*]
解析
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考研数学一
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