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  3. 设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

admin2016-10-26  39
问题 设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?
选项
答案由于S(t)=[*][f(t)－f(x)]dx+[*][f(x)－f(t)]dx =tf(t)－[*]f(x)dx+(t－b)f(t) 在[0，b]可导，且 S′(t)=tf′(t)+f(t)－f(t)－f(t)+f(t)+(t－b)f′(t) [*] 则S(t)在[0，[*]，时，S(t)取最小值． S(t)在[0，b]连续，也一定有最大值，且只能在t=0或t=b处取得． [*]
解析 先写出面积函数S(t)，它由两块面积相加，然后求S(t)的最大、最小值点．
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考研数学一

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