设f(x)在[0,b]可导,f′(x)>0(x∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图4.10中阴影部分的面积最大?最小?

admin2016-10-26  42

问题 设f(x)在[0,b]可导,f′(x)>0(x∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图4.10中阴影部分的面积最大?最小?

选项

答案由于S(t)=[*][f(t)-f(x)]dx+[*][f(x)-f(t)]dx =tf(t)-[*]f(x)dx+(t-b)f(t) 在[0,b]可导,且 S′(t)=tf′(t)+f(t)-f(t)-f(t)+f(t)+(t-b)f′(t) [*] 则S(t)在[0,[*],时,S(t)取最小值. S(t)在[0,b]连续,也一定有最大值,且只能在t=0或t=b处取得. [*]

解析 先写出面积函数S(t),它由两块面积相加,然后求S(t)的最大、最小值点.
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